Parcial 2011 eje3

Parcial 2011 eje3

de Maria Cecilia Costa Rauschert -
Número de respuestas: 4
hola!
siempre podes decir que nabla f tiene un potencial y es f, y por lo tanto no importa la trayectoria sino los puntos en los que empieza y termina?
porque parece que estuviera usando el teorema de la equivalencia, pero como es R2 no se puede usar no?

porque I(gama)= ID-Ic??
Gracias!
En respuesta a Maria Cecilia Costa Rauschert

Re: Parcial 2011 eje3

de Federico Sebastian Diano Benitez -
El campo es \nabla f por lo tanto deriva del potencial f definido sólo sobre eje x.

Como el campo es conservativo en el eje x, entonces en una trayectoria cerrada sobre este eje, la circulación es 0.

Ayer lo había hecho como está en la resolución pero ahora me entró una gran duda:

si el campo deriva de un potencial sólo sobre el eje x, ¿cómo es posible calcular la circulación sobre la circunferencia C, si uno no sabe si el campo es conservativo fuera del eje x?

Porque si uno sí sabe que el campo es conservativo fuera del eje x, la cosa se vuelve más sencilla. Me parece que el potencial debería decir f(x,y) = 2x y no f(x,0) = 2x.

Saludos.
En respuesta a Federico Sebastian Diano Benitez

Re: Parcial 2011 eje3

de Raul Ures -
No suelo responder en el foro sobre problemas de parciales de cursos anteriores pero con este voy a hacer una excepción. El tema no es que el potencial f está definido sólo en el eje de las x. La función f está definida en todo R^2 menos el origen (es lo primero que dice la letra) Por otro lado, te dan el dato de que f(x,0)=2x (para todo x distinto de 0 porque no está definida en el origen) Entonces f es una función definida en todo R^2 menos el origen y que es igual a 2x en el eje de las x. Estos datos son suficientes para resolver el ejercicio.