Consulta practico 4 ejercicio 5

Consulta practico 4 ejercicio 5

de Esteban Gabriel Sandoval Cabrera -
Número de respuestas: 1
Buenas, 

Para hacer este ejercicio exprese el denominador de la integral como z(z+1)(z-1), entonces considere una función g(z) = e exp(z)/(z+1) si z <> -1 y lo mismo pero sobre z(z-1) si z <> 1. Se entiende?

Esto lo hice para aplicar el teorema de Cauchy, luego me queda que la integral es igual a 2pi(i).g(a). Discriminando según a sea 0, 1 y -1 y también dependiendo de como considere la curva gamma. 

El problema que tengo es que g(a=0) no existe, puedo considerar g(a=0) = 0?

Es así que se resuelve el problema?

Gracias.

Esteban S.
En respuesta a Esteban Gabriel Sandoval Cabrera

Re: Consulta practico 4 ejercicio 5

de Eduardo Canale -
Si calculas la integral en una curva cerrada, la misma, por Green, será una combinación lineal de la integral en círculos alrededor de cada cero sin que pase por lo otros. Por ejemplo, si quieres calcular alrededor de z=0, alcanza con la circunferencia C de radio 1/2 y centrada en z=0. En el disco determinado por C, la función e^z/((z+1)(z-1)) es holomorfa, por lo que su valor en z=0, será, por Cauchy,  (1/2\pi i) \int_C \frac{\frac{e^z}{(z+1)(z-1)}}z dz=(1/2\pi i) \int_C \frac{e^z}{(z+1)(z-1)z} dz=\frac{e^0}{(0+1)(0-1)}=-1.