Hago varias aclaraciones:
1)
Un elemento puede ser, o bien complemento, o bien modificador (adjunto) respecto a un núcleo, no puede ser las dos cosas.
Si se considera "rápidamente" como modificador del verbo "corre", no puede también ser considerado como su complemento.
Las dos entradas léxicas definidas generan esta inconsistencia:
- por un lado se dice que el adverbio va a ser modificador del verbo.
- por otro lado se dice que el verbo va a tener como complemento al adverbio.
Los adverbios son modificadores, no complementos, por lo que la entrada léxica de "rápidamente" es correcta, pero la entrada léxica de "correr" no (no hay que incluir un adverbio entre sus complementos).
Para combinar "corre" con "rápidamente" habrá que aplicar una regla similar a la de los modificadores vista en clase (hay que ver si se puede adaptar la misma regla o si es necesario tener otra).
2)
En principio, yo no consideraría "por la casa" como un complemento, también lo vería como un modificador. Pero entiendo que puede generar dudas ya que "correr" es un verbo de desplazamiento y podría verse como un argumento más del verbo (lugar por donde se corre). Si se opta por considerarlo un complemento es necesario que la regla del modificador pueda aplicarse aplicarse antes de la regla de los complementos (para el ejemplo 1) o después (para el ejemplo 2).
3)
Algo importante: el elemento que va a ser modificado por el adverbio debe tener HEAD verb, pero no necesariamente ser una Frase Verbal ya completa. Como comenté en el punto 2, puede combinarse primero el adverbio con el verbo solo, y luego agregarse sus complementos (y al final el especificador).
Un comentario más: para simplificar, en este ejercicio no se está considerando el caso de adverbios como modificadores de adjetivos (como en "muy lindo") o casos de adjetivos que no están dentro del grupo nominal, como en "el niño es lindo".
Saludos,
Aiala