Lo que sucede es que dividir entre 2! solo tiene sentido si aparecen dichas letras.
Por ejemplo, si tuvieras que formar palabras de 2 letras con las de la palabra casa
tendrías con tu razonamiento P(4,2)2 = 4x3/2 = 6.
Pero son : CA, AC, CS, SC, AS, SA, AA.
Si distinguieras las A, tendrías CA, CA', A'C, A'C, CS, SC, AS, A'S, SA, SA', AA', A'A
El tema es que al dividir por 2, estás asumiendo que siempre aparece una A, pero no es así, pues en las palabras CS y SC no aparece ninguna A, por lo que no están duplicadas en el caso de A distinguibles.