Los problemas de este tipo (deducir una trayectoria cuando la velocidad viene dada por un campo) los van a ver con más generalidad en el curso de Ecuaciones Diferenciales.
Lo que decís para argumentar que el movimiento va a ser en el mismo plano está bien, lo podés formalizar diciendo que como la velocidad de la trayectoria siempre va a tener la tercera coordenada nula, entonces la tercera coordenada de la posición va a ser constante (o sea dz/dt = 0, entonces z es constante). Para ver que la trayectoria es en un círculo podés probar que la distancia al eje z también es constante.