¿Cómo resuelvo el primer ejemplo introductorio de funciones Generatrices del Grimaldi usado funciones Generatrices? El ejemplo de las Naranjas

¿Cómo resuelvo el primer ejemplo introductorio de funciones Generatrices del Grimaldi usado funciones Generatrices? El ejemplo de las Naranjas

de Carlos Roberto Molina Chagas -
Número de respuestas: 1

Página 433 Libro Grimaldi:

FUNCIONES GENERATRICES

Dice:  Mónica compró 12 naranjas para sus hijos, Graciela, María y Francisco. ¿De cuántas formas puede ella distribuir las naranjas de tal forma que Graciela obtenga al menos 4, y María y Francisco no menos de 2, sin que francisco no obtenga más de 5?


NECESITO SABER CÓMO SE RESUELVE UTILIZANDO FUNCIONES GENERATRICES


            Graciela                             María                         Francisco

(x4 + x5 + x6 + x7 + x8) . (x2 + x3 + x4 + x5 + x6) . (x2 + x3 + x4 + x5)    =    x6 . ((1 - x5)/(1 - x))2 . ((1 - x4)/(1 - x))

          hasta acá llego, no puedo encontrar el coeficiente de x6.

En respuesta a Carlos Roberto Molina Chagas

Re: ¿Cómo resuelvo el primer ejemplo introductorio de funciones Generatrices del Grimaldi usado funciones Generatrices? El ejemplo de las Naranjas

de Carolina Acosta Gonzalez -

Queremos resolver:

G+M+F=12 con G≥4; M,F≥2 y F≤5

Hice los cambios de variables G'=G-1; M'=M-2; F'=F-2

Tenemos: G'+M'+F'=4 con G',F',M'≥0 y F'≤3

Hay que encontrar el el coeficiente de x4 de (1+x+x2+...)2×(1+x+x2+x3) que es igual a 1/(1-x)2×(1-x4)/(1-x) = (1-x4)×(1-x)-3 

El coef de x4 es: (el coeficiente de x4 de (1-x)-3)-(el coeficiente de x0 de (1-x)-3)