Buenas. Tengo una duda respecto a la parte b de este ejercicio. ¿Cómo se da cuenta de que todos los términos menos z^-1/n tienen primitiva? Adjunto imagen. Si alguien me puede dar una mano, le agradezco.
Buenas! La idea es la siguiente:
Si n< m+1, entonces te queda algo de la forma z^k, con k>=0, que tiene primitiva z^{k+1} / k+1
Análogamente, si n> m+1, z^-k, con k>=2, tiene primitiva z^-{k-1}/(1-k)
En ambos casos son holomorfas en C\0, de donde integrar su primitiva en una curva que no pasa por el origen, da 0.
El problema con z^-1 es que su primitiva (local) es una rama del logaritmo, pero para que te qiede holomorfa tenés que evitar una semirrecta que pasa por 0 (cotidianamente {z : Re(z) >= 0}), así que tenés que seguir trabajando con esa integral.
Espero te sirva, arriba!
Saludos
Muchas gracias!
El lunes de 12 a 13 HRS en el imerl. Más adelante avisaremos por otras clases de consulta, saludos
Mañana, martes, de 12 a 13 hrs en el instituto de matemáticas