Buenas, me fijé la solución de este ejercicio y dice ser 120, a mi me da 180 y el razonamiento es el mismo. Si se consideran las relaciones de equivalencia que definen 3 particiones hay un total de 
, y para aquellas que son de 4 particiones hay un total de 
, lo cual sería un total de 180 (por la regla de la suma). Dónde estaría mi error?
Gracias desde ya.
Despues de que elegiste todos los elementos para las clases del 0 y 1 te quedan dos elementos los cuales para contarlos los dividis en dos casos: si pertenecen a la misma clase o no. Y como solo hay 1 forma para ambos casos el conteo te queda 
,aplicando regla de la suma dentro del parentesis.
Espero que te haya sacado la duda
Hola, gracias por la respuesta! Creo que ya entendí por donde viene la mano, no lograba entender por qué había la misma cantidad de relaciones de equivalencia en las particiones de 3 que en las de 4, hasta que me di cuenta que en las particiones de 4 da igual el órden de los últimos dos elementos porque son las clases de ellos mismos, es decir, es lo mismo { [0], [1], [a], [b]} que { [0], [1], [b], [a]} siendo a y b los elementos restantes despues de la distribución.