Buenas, tengo una duda sobre este ejercicio. Para poder calcular el campo electrico asumi que era igual tanto en la region vacia como en la region con el di electrico, sin embargo no me queda claro el porque.
Estas seguro que hablas del ej 3 del prac 2? No veo dielectrico en ese ejercicio.
Disculpa me equivoque ejercicio 3 practico 3
Bueno,
La primera idea detras es que si encontras una solución que cumple condiciones de borde (y laplace o que es un campo electrico en este caso), por unicidad es la solucion. Entonces aveces en ejericicos dificiles, se intenta de alguna forma suponer una solucion y ver si la cumple.
En este caso en el ejercicio te dicen que el campo es radial, ponele que pienses en un campo distinto fuera y dentro del dielectrico Ev y Ed. Si queres cumplir las condiciones de borde en la parte horizontal del liquido, ahi tu campo electrico tangencial debe ser igual de ambos lados, y el tangencial en theta =0 o pi, es tu campo radial Ev y Ed, entonces en theta = 0 y pi, los dos campos deben ser iguales.
La siguiente pregunta seria: capaz pueden ser iguales en esos theta pero distintos afuera?, es decir que Ev dependa de r y del angulo, y lo mismo para Ed.
1. Podes probar la forma mas facil de que no depende del angulo y encontrar una solucion. Esto tambien quiere decir que la carga se distribuye uniforme en cada semiesfera.
2. Para que haya dependencia en theta, la carga superficial tendria que tener la misma dependencia en theta, no hay nada en la simetria del problema que justificaria esa dependencia.Por otro lado, si tomas un sistema de coordenadas, y plantias la solucion al potencial y obtenes el campo radial, la dependedia en theta del campo va a ser la misma que en el potencial, entonces tengo una esfera conductora cargada con un potencial que no es constante.
Otra forma, intenta hacer el rotor de un campo solo radial E = E(r,theta)er, no es cero a menos que no haya dependencia en theta.
Saludos