Bases Canonicas

Bases Canonicas

de Alejandra Silva Pereira -
Número de respuestas: 3

Hola, tengo una duda sobre las bases canónicas de los complejos.

Si no recuerdo mal, los complejos tienen dimensión "doble" por decirlo de alguna forma. Es decir que C2 tiene dimension 4.. C3 dimensión 6 y así..

Entonces mi duda es: 

¿la base de C2 es {(1,0),(0,1),(i,0),(0,i)} o {(1,0),(0,i)}?

Lo mismo con C3: ¿es {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i)} ?

Me inclino mas por las primeras opciones pero no estoy segura.

Si alguien lo sabe agradezco la ayuda, ya que me tranca ejercicios de diagonalizacion que son mas rapidos y fáciles.

Muchas gracias. Saludos!

En respuesta a Alejandra Silva Pereira

Re: Bases Canonicas

de Axel Andres Rios Martinez -

Hola, si no me equivoco eso pasa cuando estas trabajando con cuerpo real, si trabajas con cuerpo complejo la base canónica de Cn es la misma que la de Rn.

En respuesta a Axel Andres Rios Martinez

Re: Bases Canonicas

de Florencia Cubria -

Así es, en este curso  C^n siempre será visto como un C- espacio vectorial (esto significa que los coeficientes de las combinaciones lineales serán números complejos). Luego, la base canónica de C^n es la misma que la base canónica de R^n.

Por ejemplo, en C^2 cualquier vector de la forma (z,w) puede escribirse de forma única como z(1,0)+ w(0,1), lo que prueba que {(1,0),(0,1)} es base de C^2.

Nota: La base de C^2 sería {(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)} si estuviéramos viendo C^2 como un R-espacio vectorial pero no es el caso.

Saludos,

Florencia.