Dos aclaraciones:
1) Cuando decís que "Basta con verificar que se cumple para los siguientes n a partir de 24", eso sería estrictamente hablando el propio resultados, pues "los siguientes a partir" son una cantidad infinita.
2) Si querés que valga el paso inductivo que mencionas (si vale para k vale para k-4), entonces debes asegurarte que si es cierto para k, entonces k-4 no sea negativo.
Creo que el punto 2) es lo que todavía no queda claro en tu demostración