Parciales

Buenas noches, he tratado de hacer este ejercicio pero no le encuentro la vuelta.

Datos del ejercicio:
ϕ1 : = (∃x)P1(x)
ϕ2 : = (∃x)(∃y)(¬P2(x, y))
ϕ3 : = (∀x)(P1(x) → ∃yP2(x, y))
ϕ4 : = (∀x)(∀y)(¬(P1(x) ↔ P2(x, y)))
ϕ5 : = (∀w)(P1(w) → (∀z)(¬P2(w, z)))
Γ = {ϕ1, ϕ2, ϕ3}

M1 =< N, N, ≥, ≤, 0 >
M2 =< {•, ◦}, {}, {(•, ◦)}, {(◦, ◦)}, ◦ >
M3 =< {•, ◦}, {•, ◦}, {(•, •),(•, ◦),(◦, •),(◦, ◦)}, {(◦, ◦)}, ◦ >

Ejercicio 4. a.) Investigar si CONS(Γ) es consistente maximal. Justifique su respuesta.

Como datos que se fueron recolectando de partes anteriores sabemos:
M1 |= Γ entonces M1 es Gamera.
Luego Γ ∪ {ϕ5} es inconsistente y M1 NO modela ϕ5.

La duda es:
Como puedo demostrar que el CONS(Γ) es consistente maximal?.
Lo que intente hacer es buscar unirlo con algo para que me de consistente y de esta forma poder decir que el CONS(Γ) no es consistente maximal.

Luego tengo que M1 |= Γ y en unos pasos mas puedo decir que M1 |= CONS(Γ) pero no encuentro nada para poder decir que no es CM por ejemplo M1 |= CONS(Γ) U {phi} es consistente => CONS(Γ) no es CM.

Alguna sugerencia?

Gracias!