Hola, tengo una consulta con este ejercicio, vi que estaba la solución de este ejercicio en un repartido de cal semestral, dicen que la solución correcta es la A, podrían explicarme ya que yo creo que es la C. Gracias
Hola a que ejercicio te referís?
Perdón no lo puse, ejercicio 7.
Yo lo pensé de esta forma, fíjate que la definición del conjunto A dice que:
0<m<n ==> 0<n , como n es positivo 1/n también, me ahorro explicar esto último porque se me va a alargar un poquito...
==> m*(1/n) < n*(1/n) (la propiedad de a<b, c>0 ==> ac<bc, consecuencia de los axiomas de orden)...
==> m/n < n/n
==> m/n < 1, esto dice claramente que 1 es cota superior del conjunto.
En este punto si probamos que 1 es el supremo del conjunto, probamos que la opción correcta es la A, ya que de antemano sabemos que todo máximo es supremo y que 1 no pertenece al conjunto (porque el conjunto son los m/n y todos los m/n son menores estrictamente (no igual) que 1, osea 1 no pertenece al conjunto). Por lo tanto si 1 es el supremo, el conjunto A no tiene máximo. La prueba de que 1 es el supremo no se me ocurre como hacerla en este momento, pero creo que lo anterior tiene sentido, si estoy mal corríjanme.
imaginate que tenes un intervalo (0,n) porque ahi te dice m/n : 0 < m < n (y el m es el punto medio capaz)
mirandolo bien sabes que tiene supremo (n) e infimo y como dice n E R y usando neutro multiplicativo haces: 0.1 < m < n.1 --> 0 < m/n < 1
por esto sabes que cero es infimo y minimo (osea cota inferior mayor)
pero no tiene maximo porque es intervalo abierto
por lo tanto es la opcion a
yo lo razoné asi si está mal diganme algo jaja
Creo que el cero no es mínimo, porque la sucesión nunca va a tomar ese valor. Esta entre el 0 y el 1, que son sus ínfimos y supremos respectivamente, pero no máximos ni mínimos.
verdad! el cero no es minimo, mal yo ahi
gracias