Hola, quería consultar sobre la parte d) del ejercicio 3. Siempre hice las convoluciones integrando entre -infinito y +infinito ayudandome del gráfico (muevo una grafica de izquierda a derecha y la otra queda fija). Pero en este caso no logro llegar al resultado haciendo eso. Alguien tiene idea de cómo se llega a que y es la suma de esas dos integrales?
En primer lugar es correcto integrar entre -infinito e infinito, pero como
en este caso h(s) tiene soporte entre 0 y T0 entonces el dominio de
integración se reduce a ese intervalo.
Luego la razón para partir la integral en dos intervalos es que la función
periódica x(t) vale -1/T0 t +1 solo si t pertenece al primer período
[0,T0), sino hay que ajustar la fórmula teniendo en cuenta que es
periódica. Correspondientemente x(t-s) vale -1/T0 (t-s) +1 solo si t-s
pertenece a [0,T0), lo que es decir que s pertenece a [t-T0,t). Si s>t
entonces debe ajustarse la fórmula de x(t-s) restando o sumando un período.
Creo que esto último es más fácil de ver si se hace la gráfica de x(t-s)
como el diente de sierra que es, y se buscan fórmulas para él en 0<s<t y en
t<s<T0.
Espero que esto responda la pregunta.
Saludos
Juan Bazerque
2018-05-01 12:10 GMT-06:00 Nicole Cabot Imperial (vía FING) <
en este caso h(s) tiene soporte entre 0 y T0 entonces el dominio de
integración se reduce a ese intervalo.
Luego la razón para partir la integral en dos intervalos es que la función
periódica x(t) vale -1/T0 t +1 solo si t pertenece al primer período
[0,T0), sino hay que ajustar la fórmula teniendo en cuenta que es
periódica. Correspondientemente x(t-s) vale -1/T0 (t-s) +1 solo si t-s
pertenece a [0,T0), lo que es decir que s pertenece a [t-T0,t). Si s>t
entonces debe ajustarse la fórmula de x(t-s) restando o sumando un período.
Creo que esto último es más fácil de ver si se hace la gráfica de x(t-s)
como el diente de sierra que es, y se buscan fórmulas para él en 0<s<t y en
t<s<T0.
Espero que esto responda la pregunta.
Saludos
Juan Bazerque
2018-05-01 12:10 GMT-06:00 Nicole Cabot Imperial (vía FING) <
Quedó más claro, gracias