Buenas, en la definición de función compuesta de las notas de repaso dice que dadas dos funciones f : A → B y g : C → D, tal que f(A) ⊂ C, se define la función compuesta de f con g, a la que anotamos g ◦ f, mediante: g ◦ f : A → D tal que (g ◦ f) (x) = g (f(x)) ∀ x ∈ A. Mi duda es si basta con que f(A) ⊂ C para poder definir g ◦ f , ya que en la definición dada en clase se pide que B sea igual a C.
En respuesta a Bruno Agustín Recalde Schettini
Re: Composición de funciones
Me sumo a la duda. En el libro de Spivak se menciona que el dominio de g ◦ f son los x tales que x ∈ A y f(x) ∈ C. No sólo no se exige que el conjunto de las imágenes y C sean iguales, sino que tampoco se requiere que el primero esté incluido en el segundo. Claro que, para aquellos x que no cumplan las condiciones anteriores, g ◦ f no estará definida. Por ejemplo:
A = {1, 2}
B = {5, 6, 7}
C = {7, 5}
D = {30}
Si se definen una función f de A en B, tal que f(1) = 5 y f(2) = 6, y una función g de C en D, tal que g(7)=g(5)=30,
el dominio de g ◦ f estará formado por un único elemento: La unidad.
A = {1, 2}
B = {5, 6, 7}
C = {7, 5}
D = {30}
Si se definen una función f de A en B, tal que f(1) = 5 y f(2) = 6, y una función g de C en D, tal que g(7)=g(5)=30,
el dominio de g ◦ f estará formado por un único elemento: La unidad.
Hola Fransisco lo que decis es correcto y es verdad es la definición que usa el Spivak. Esta es mucho más general que la usada en el curso y puede generar confunciones. Pero es correcta.
Saludos
Impecable. Muchas gracias por la respuesta, Carolina.
Saludos
Hola Bruno esa definción es correcta y es más general que la que vimos en clase, pues abarca más casos.
Si la entendiste podes usar esta. Pero nosotros vamos a exigir que entiendan la otra que es un poco más facil