hola,
lo primero que quiero resaltar, de carácter general, es que en las preguntas, nosotros esperamos que expliquen bien los razonamientos y propiedades que manejan. importa más la explicación que los resultados en sí mismos.
en esta pregunta concreta, importa explicar bien la propiedad que mencionás, y también es interesante, aunque sutil, ver qué pasa con la convolución, ya que el producto convolución no siempre está bien definido para cualquier pareja de funciones.
por eso es que uno podía limitarse a responder algo del estilo "la convolución se transforma en el producto" y avanzar por ese camino, como mencionaste, o podría ir por el lado de no poder asegurar la no existencia del producto convolución, ya que el coseno es periódico y la x(t) es de banda acotada.
saludos
pablo