sislin1: Consulta teorica del examen de Febrero de 2015

El ejercicio es:

pregunta 2 examen 2015

La pregunta es sobre la distribución b). Al realizar este ejercicio supuse que era para chequear que supieramos como se comporta la transformada de Fourier frente a los productos, por lo que lo primero que hice fue aplicar la propiedad de que el producto convolución se mapea en la convolución. Es decir:

$\mathcal{F}(x*cos(w_0t)) = \mathcal{F}(x)\mathcal{F}(cos(w_0t))$

Luego usando que la transformada del coseno son deltas y aplicando la propiedad $\alpha(t)\delta(t) = \alpha(a)\delta_a(t)$ sale, el hecho es que por letra este producto da la distribución nula, sin embargo esto es imposible por el teorema de la inversa pues la única distribución en $S'$ .

Re: Consulta teorica del examen de Febrero de 2015

de Pablo Monzon - martes, 23 de enero de 2018, 11:19

hola,

lo primero que quiero resaltar, de carácter general, es que en las preguntas, nosotros esperamos que expliquen bien los razonamientos y propiedades que manejan. importa más la explicación que los resultados en sí mismos.

en esta pregunta concreta, importa explicar bien la propiedad que mencionás, y también es interesante, aunque sutil, ver qué pasa con la convolución, ya que el producto convolución no siempre está bien definido para cualquier pareja de funciones.

por eso es que uno podía limitarse a responder algo del estilo "la convolución se transforma en el producto" y avanzar por ese camino, como mencionaste, o podría ir por el lado de no poder asegurar la no existencia del producto convolución, ya que el coseno es periódico y la x(t) es de banda acotada.

saludos

pablo