Queridos Estudiantes,
Reúno a continuación una serie de comentarios/sugerencias relativos a preguntas que me han formulado frecuentemente:
- En el artículo sugerido hemos tomado la distancia en L^2 como la medida de rendimiento. Esto es la integral del cuadrado de la resta entre el polinomio exacto y el obtenido, en el intervalo [0,1]. Pueden tomar esta misma medida de mérito.
- El problema de Interpolación es mal condicionado. La constante de Lebesgue es de orden logarítmico con la cantidad de abscisas, y es una medida de número de condición del problema de interpolación polinómica. Entonces, no es de sorprender que el rendimiento sea pobre al aumentar el tamaño del grafo de entrada (y por ende la cantidad de abscisas de interpolación).
- El método de Monte Carlo Crudo no es apropiado para estimar la probabilidad de éxito de una variable Bernoulli de parámetro p, cuando p es extremadamente pequeña o extremadamente grande. Esto es debido al Problema Central de Eventos Raros.
Les dejo que busquen literatura al respecto. Como corolario, la estimación puntual de la confiabilidad en los "bordes del intervalo"
presentan este aspecto patológico, y usualmente se aborda con otras técnicas estadísticas, como lo son Muestreo por Importancia o la Teoría de Bifurcaciones.
Una última: sinceramente, desconozco el rendimiento de interpolación Chebishev o afines en el contexto de confiabilidad de redes.
Está totalmente en vuestras manos. Es parte de la gracia de este obligatorio que incursionen en un problema nuevo, conecten con temas del curso y logran sus propias conclusiones. Este proceso será parte habitual en vuestras actividades profesionales de Ingeniería. Deseamos entonces que, además de intenso, esta trabajo les resulte enriquecedor.
Cordiales saludos,
Pablo.
PD: Acabo de subir dos artículos que me han solicitado por correo: el de Chang-Stayanarayana, y otro sobre valor de los trabajos de Kirchhoff.