Por qué no sirven dos ángulos aleatorios para determinar un punto de una esfera de forma uniforme

Por qué no sirven dos ángulos aleatorios para determinar un punto de una esfera de forma uniforme

de Federico Rivero -
Número de respuestas: 1

Ver http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html

Y la explicación:

To pick a random point on the surface of a unit sphere, it is incorrect to select spherical coordinates theta and phi from uniform distributions theta in [0,2pi) and phi in [0,pi], since the area element dOmega=sinphidthetadphi is a function of phi, and hence points picked in this way will be "bunched" near the poles (left figure above).

También hay una solución en el link, pero no la entendí :)

Saludos,

      Federico

En respuesta a Federico Rivero

Re: Por qué no sirven dos ángulos aleatorios para determinar un punto de una esfera de forma uniforme

de Bruno Coitiño Perez -
Esta lo hace con media esfera pero muestra lo mismo.

https://en.wikibooks.org/wiki/Mathematica/Uniform_Spherical_Distribution

Math Insight muestra al final que mapear cartesianas a polares cambia el área cubierta por la función.

http://mathinsight.org/polar_coordinates_mapping

Paseá la pelotita amarilla por las franjas del rectángulo. Las pelotitas que estén más a la izquierda van a tener menor distancia entre sí aglutinándose en el centro de la esfera. Las pelotitas que estén más a la derecha van a tener mayor distancia entre sí al tocarles cerca del borde. Todo esto a pesar de que tienen distancias similares entre sí distribuídas uniformemente en un rectángulo.