Razonamiento correcto en una demostración

Razonamiento correcto en una demostración

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -
Número de respuestas: 1

Hola, se me presentó realizar la siguiente demostración y quería saber si el razonamiento que usé para demostrarla es correcto.


"Demuestre que si a, b y c son enteros para los cuales a/b y b/c entonces a/c"

Demostración:

Dado que por hipótesis a, b y c son enteros de los cuales el cociente de a/b y b/c son otro entero, se puede escribir a/b=x y b/c=z
efectuando la siguiente operación (a/b)(b/c)=a/c (Ya que b está multiplicando y dividiendo).
Visto de otra manera a/c es el producto de dos enteros (x)(y)=a/c y por propiedades de enteros el producto de dos enteros es otro entero se demuestra que a/c es un entero.

¿Está bien demostrado así o hay fugas en esta demostración?

En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Razonamiento correcto en una demostración

de Joaquin Ignacio Dieguez Bastianini -

No te se decir si está bien o mal, pero lo que yo haría es:

si a|b entonces b = a.k con k entero

si b|c entonces c = b.k' con k' entero

entonces c = (a.k).k' y por lo tanto es la multiplicación de por otro entero (k.k')

y entonces a|c