Lo que hace flajolet en el problema de los cupones es contar la cantidad de sobreyecciones en r elementos, y luego toma complemento y halla la esperanza para obtener la cantidad promedio de cupones que se necesitan para obtener cada cupón al menos una vez.
Pensé en hallar la cantidad de combinaciones diferentes en tener de sobreyecciones con al menos dos elementos y con exactamente uno (la cantidad de cupones que aparecen solo una vez, es la cantidad de cupones que le van a faltar a la hermana)
(e^ (2x) - e^ (x) -1)^k [ k Conjuntos con al menos dos elementos]
{r,k} : Combinaciones de r,k
(r-k)!{n,r-k} : sobreyecciones en r-k elementos
entonces la cantidad total de maneras de tener k cupones al menos dos veces y n-k cupones exactamente una vez es:
∑ (e^ (2x) - e^ (x) -1)^k * {r,k} * r!{n,r-k}
Luego tendria que dividir entre todas las formas posibles r^n.
La cosa es que no se como seguir, ahora tendría que hallar la esperanza de la sumatoria de eso?