Este ejercicio me pide: sabiendo que gamma = {p0,p1}
Construya una teora T consistente que cumpla las siguientes condiciones:
Cons(gamma) incluido en T
¬p2 pertenece T
T no es consistente maximal.
Justique su respuesta.
El problema es que una teória debe contener a todas las formulas que puedo concluir a partir de T, pero estas no son infinitas?
dentro de T debería estar: p0, p1, ¬p2, pero tambien, p0 and p1, p1 and p0, p0 and ¬p2, y todos los conectivos, ademas de las formulas que creo combinando estas ultimas.
Es correcto este razonamiento o puedo construir una teoría con una cantidad finita de elementos?
No podes escribir todas las las formulas que son consecuencia sintactica de Γ porque son infinitas. Si tomas T = Cons({¬p2} U Γ) se cumple que Cons(Γ) y ¬p2 estan en T, que a su vez es consistente (lo podes demostrar tomando una valuacion v tal que v(p0)=v(p1)=v(¬p2)=1, ahi tenes que para todo α en Cons(Γ), v(α) = 1 y ademas que v(¬p2)=1).Tampoco es consistente maximal porque si tomas el conjunto Cons(Γ) ves que es maximal pero Cons(Γ) ≠ T. Y ademas es teoria porque contiene a Cons(Γ) y a Cons(¬p2)
En respuesta a Augusto Alonso Novo
Re: Primer parcial 2015 ej 4.b
Yo tome el mismo conjunto T que dice Augusto T = Cons({¬p2} U Γ) pero la consistencia maximal la vi por el lado de que si vos te tomas un conjunto T'=T U {p3}, podes ver que tomando una valuacion tal que v(p0)=v(p1)=v(¬p2)=v(p3)=1, T' es consistente, pero T ⊂ T', o sea T ≠ T' y por lo tanto T no es consistente maximal