Tema: Teórico de Juliana - 2020 | Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Esta es una serie de videos que hizo la docente Juliana Xavier para el curso de 2020. Cubre todos los aspectos teóricos del curso, más algunas aplicaciones interesantes.

Librillo Virtual Archivo

Una ecuación diferencial ya conocida URL

¿y(x) o x(t)? URL

Solución de una ecuación diferencial URL

La ecuación autónoma unidimensional URL

La ecuación del COVID URL

Puntos de equilibrio y diagrama de fase URL

Pequeñas oscilaciones URL

¿Qué es la transformada de Laplace? URL

Transformada de la derivada URL

¿Qué es la antitransformada y cómo se usa para resolver ecuaciones diferenciales? URL

¿Qué es la convolución y por qué aparece? URL

Ecuación lineal autónoma bidimensional URL

Matrices diagonales I: solución general URL

Utilizando la transformada de Laplace ;)

Matrices diagonales II: valores propios nulos URL

Matrices diagonales III: valores propios no nulos e iguales URL

Matrices diagonales IV: valores propios no nulos distintos URL

Matrices diagonales V: análisis cualitativo URL

Matrices diagonalilzables URL

Matrices diagonalizables: diagrama de fase URL

Matriz de Jordan I: breve repaso de álgebra lineal URL

Matriz de Jordan II: análisis cualitativo URL

Matriz de Jordan III: solución explícita URL

Matriz Jordanizable URL

Es decir, equivalente a una matriz de Jordan.

Matriz complejizable I URL

Con un repaso de lo anterior

Matriz complejizable II: forma canónica URL

Matriz complejizable III: cambio de base URL

Estabilidad I URL

Matriz Fundamental I URL

Matriz fundamental II: caso diagonal URL

Matriz fundamental III: bloque de Jordan URL

Utilizando la transformada de Laplace

Matriz fundamental IV: un ejemplo resuelto URL

Matriz fundamental V: bloque complejo URL

Matriz fundamental VI: un ejemplo mixto URL

Fe de erratas URL

Existencia y unicidad I: el caso más fácil URL

Existencia y unicidad II: un contraejemplo URL

La condición de Lipschitz y la unicidad URL

Teorema de Picard URL

C^1 implica Lipschitz URL

¿Qué es el intervalo maximal? URL

¿Qué dice el teorema de escape de compactos? URL

Teorema de escape de compactos: enunciado y aplicación clásica URL

Comparación de ecuaciones URL

Lema de Gronwall URL

Intervalo maximal de las soluciones de ecuaciones lineales URL

Campos de vectores y estabilidad de puntos de equilibrio URL

Estrategia para garantizar la estabilidad URL

El gradiente y las curvas de nivel URL

Teorema de Lyapunov URL

Estabilidad asintótica URL

Teorema de Lyapunov II URL

Criterio de Cetaev para la inestabilidad URL

Teorema de Hartman-Grobman URL

Sucesiones de funciones. Un ejemplo en R. URL

Convergencia puntual y convergencia uniforme URL

Límite uniforme de funciones continuas URL

Convergencia uniforme e integración URL

Convergencia y derivación URL

La ecuación del calor URL

La ecuación del calor II URL

¿Qué es una serie de Fourier? URL

Series de Fourier y solución de la ecuación del calor URL

Criterio M de Weierstrass URL

Solución de la ecuación del calor URL

La serie de Fourier como proyección ortogonal URL

Teorema de Dini URL

Coeficientes de Fourier de la derivada URL

Diagrama de temas