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Institutos
Matemática y Estadística
EcDif-2S
Campos de vectores y estabilidad de puntos de equilibrio
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Campos de vectores y estabilidad de puntos de equilibrio
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◄ Intervalo maximal de las soluciones de ecuaciones lineales
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Foro de consultas generales
Novedades
Programa oficial del curso
Notas del curso
Notas Omar Gil
Sotomayor
Capítulo 1: Introducción
Capítulo 2: Transformada de Laplace
Capítulo 3: Lineales de dimensión dos
Capítulo 4: Matriz fundamental
Capítulo 5: Enunciado del Teorema de Picard
Capítulo 6: Estabilidad
Capítulo 7: Convergencia uniforme
Capítulo 8: Series de Fourier
Capítulo 9: Ecuaciones en derivadas parciales
Clases de la edición 2019 del curso en OpenFING
Bibliografía adicional.
Notas de motivación
Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden
Series De Fourier: Material Teórico.
Series de Fourier: Link Geogebra
Ecuación de Calor
Práctico 1 - 2024
Resoluciones en video
Práctico 2 - 2024
Resoluciones en video
Práctico 3 - 2024
Resoluciones en video
6.8.2024
8.8.2024
13.8.2024
Presentación masa-resorte (Guillermo)
15.8.2024 Transf Laplace
Cuestionario 1: resolución de ecuaciones diferenciales y diagramas de fase en R
Cuestionario 2: transformada de Laplace
Cuestionario 3: ecuaciones lineales
Cuestionario 4: estudio cualitativo
Cuestionario 5: estabilidad
Cuestionario 6: convergencia puntual y uniforme
Cuestionario 7: series de Fourier
Cuestionario 8: ecuaciones en derivadas parciales
Resultados del primer parcial
Inscripción a la muestra del primer parcial
Letra primer parcial 2023
Solución primer parcial 2023
Letra del segundo parcial
Solución del segundo parcial
Resultados del segundo parcial y del curso - Actualizados después de la muestra
Inscripción a la muestra del segundo parcial
Clases de consulta para el examen de julio
Letra Examen Julio 2024
Solución Examen Julio 2024
Parciales
Exámenes
Clases grabadas - Matías Carrasco
Pizarrón - Matías Carrasco
Apuntes y grabaciones - Alejo García
Apuntes y grabaciones - Alejandro Bellati
Apuntes y grabaciones - Brian Britos
Librillo Virtual
Una ecuación diferencial ya conocida
¿y(x) o x(t)?
Solución de una ecuación diferencial
La ecuación autónoma unidimensional
La ecuación del COVID
Puntos de equilibrio y diagrama de fase
Pequeñas oscilaciones
¿Qué es la transformada de Laplace?
Transformada de la derivada
¿Qué es la antitransformada y cómo se usa para resolver ecuaciones diferenciales?
¿Qué es la convolución y por qué aparece?
Ecuación lineal autónoma bidimensional
Matrices diagonales I: solución general
Matrices diagonales II: valores propios nulos
Matrices diagonales III: valores propios no nulos e iguales
Matrices diagonales IV: valores propios no nulos distintos
Matrices diagonales V: análisis cualitativo
Matrices diagonalilzables
Matrices diagonalizables: diagrama de fase
Matriz de Jordan I: breve repaso de álgebra lineal
Matriz de Jordan II: análisis cualitativo
Matriz de Jordan III: solución explícita
Matriz Jordanizable
Matriz complejizable I
Matriz complejizable II: forma canónica
Matriz complejizable III: cambio de base
Estabilidad I
Matriz Fundamental I
Matriz fundamental II: caso diagonal
Matriz fundamental III: bloque de Jordan
Matriz fundamental IV: un ejemplo resuelto
Matriz fundamental V: bloque complejo
Matriz fundamental VI: un ejemplo mixto
Fe de erratas
Existencia y unicidad I: el caso más fácil
Existencia y unicidad II: un contraejemplo
La condición de Lipschitz y la unicidad
Teorema de Picard
C^1 implica Lipschitz
¿Qué es el intervalo maximal?
¿Qué dice el teorema de escape de compactos?
Teorema de escape de compactos: enunciado y aplicación clásica
Comparación de ecuaciones
Lema de Gronwall
Intervalo maximal de las soluciones de ecuaciones lineales
Estrategia para garantizar la estabilidad
El gradiente y las curvas de nivel
Teorema de Lyapunov
Estabilidad asintótica
Teorema de Lyapunov II
Criterio de Cetaev para la inestabilidad
Teorema de Hartman-Grobman
Sucesiones de funciones. Un ejemplo en R.
Convergencia puntual y convergencia uniforme
Límite uniforme de funciones continuas
Convergencia uniforme e integración
Convergencia y derivación
La ecuación del calor
La ecuación del calor II
¿Qué es una serie de Fourier?
Series de Fourier y solución de la ecuación del calor
Criterio M de Weierstrass
Solución de la ecuación del calor
La serie de Fourier como proyección ortogonal
Teorema de Dini
Coeficientes de Fourier de la derivada
Estrategia para garantizar la estabilidad ►