Matemática Discreta 1
Diagrama de temas
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Videos indicados: Relaciones de equivalencia y Relaciones de orden.
Temario (basado en las secciones 7.3 y 7.4 del Grimaldi)
- Relaciones de equivalencia y su relación con particiones, clases de equivalencias y conjunto cociente.
- Conjuntos parcialmente ordenados, ordenes totales y parciales, diagrama de Hasse, cadenas y anticadenas.
- Retículos (látices), cotas superiores e inferiores, supremo e ínfimo, elementos maximales y minimales, máximo y mínimo.
Definiciones y convenciones: Consideremos una relación de orden parcial
en un conjunto A.
- Llamamos cadena a un subconjunto
tal que para todo
tenemos
o
. También llamamos cadena a una secuencia
tal que
(decimos que esta cadena comienza en
y termina en
).
- El cardinal o tamaño de una cadena
es
y su largo es
.
- La altura de un elemento
es el largo de la mayor cadena que termina en
(los minimales tendrán altura
).
- Por convención, cuando dibujemos el diagrama de Hasse, elementos con la misma altura estarán en un mismo nivel.