Diagrama semanal
Exámenes
(ATENCIÓN HUBO CAMBIO DE HORARIOS)
Este examen consta de dos etapas:
1. Etapa Múltiple Opción eliminatoria ( LUNES 1ero de MARZO de 17h30 a 20h30)
2. Orales por Zoom, de carácter teórico ( MARTES 2 de MARZO, entre las 8 AM y las 10:30 AM)
En una primera etapa de múltiple opción, a través de un cuestionario que cubrirá todos los temas abordados durante el curso, y que estará habilitado en esta plataforma entre las 17:30 y las 20:30 horas del día del examen. Los estudiantes deberán alcanzar un mínimo de 24 puntos sobre un total de 48 para ser eventualmente convocados a la entrevista oral que se realizará en la mañana del día 2 de marzo.
Se convocarán (al menos) a 20 estudiantes, de acuerdo a un criterio establecido por el tribunal una vez finalizada la primera etapa, que deberán conectarse por zoom (sala de Fing) en la hora que se le indicará oportunamente (entre las 8am y las 10:30am). La no presentación a la instancia de evaluación oral de un estudiante convocado implicará la calificación de Aplazado 0.
Instrucciones para la prueba de múltiple opción:
En la primera etapa, el estudiante podrá contestar 12 preguntas de opción múltiple, siendo correcta una sola de las opciones. Cada respuesta correcta otorgará +4 puntos, mientras que las incorrectas -1. Cada pregunta no contestada (en blanco) no sumará ni restará puntos.
Las opciones ofrecidas en el cuestionario, de las cuales una sola será la correcta, serán numéricas y expresadas en notación decimal. Por esta razón se recomienda munirse previamente a la prueba de una calculadora.
La navegación dentro del cuestionario será secuencial: es decir, debe contestarse definitivamente (eventualmente en blanco) cada pregunta para poder acceder a la siguiente. Además, un solo intento será posible, es decir que una vez contestada la pregunta número 12, la instancia de múltiplo opción habrá finalizado.
Sobre las evaluaciones orales:
LOS ORALES (A LOS ESTUDIANTES A LOS QUE LES CORRESPONDA) SE TOMARÁN EN LA MAÑANA DEL DÍA SIGUIENTE, MARTES 2 DE MARZO>
Los estudiantes que sean convocados para una instancia oral serán entrevistados por los docentes durante un período de entre 5 y 15 minutos, debiendo aguardar su turno (la hora estimada será indicada) en la sala de espera del Zoom. El enlace para ingresara a la sala Zoom será comunicado oportunamente. Las preguntas que formulará el tribunal serán esencialmente de carácter teórico, es decir el estudiante deberá poder formular las definiciones matemáticas precisas de los conceptos estudiados, así como los enunciados y el significado preciso de los teoremas que los vinculan.
A las 21h30 horas del lunes serán notificados a través de la casilla personal del EVA los estudiantes que deberán presentarse al oral a la mañana siguiente.
Equipo docente y horarios
EQUIPO DOCENTE:
Prof. Ezequiel Maderna (Responsable).
Prof. Marco A. Pérez (Coordinador).
Brian Britos.
Favio Pirán.
HORARIOS:
Teóricos:
Grupo 1: Lunes y Miércoles de 18:00 a 19:30 (Marco A. Pérez).
Grupo 2: Martes y Jueves de 11:00 a 12:30 (Ezequiel Maderna).
Prácticos:
Grupo 1: Martes y Jueves de 8:00 a 9:30 (Brian Britos).
Grupo 2: Martes y Jueves de 13:30 a 15:00 (Brian Britos).
Grupo 3: Miércoles y Viernes de 10:00 a 11:30 (Favio Pirán).
Grupo 4: Miércoles y Viernes de 16:00 a 17:30 (Favio Pirán).
Las clases se darán a través de la plataforma Zoom. Las información con los enlaces, IDs y contraseñas de acceso a las salas para cada teórico y práctico se encuentran en el documento adjunto. Al conectarse a cada clase entrarán en una sala de espera. Es necesario que se identifiquen con nombre y apellido para que el docente les dé acceso. Para evitar interrupciones durante las clases se les agradece puntualidad. El docente no está obligado a dar acceso a personas una vez iniciada su clase.
Objetivo, metodología y temario
OBJETIVO GENERAL: El estudiante deberá dominar las técnicas que permitan abordar la resolución de problemas correspondientes al cálculo diferencial e integral en curvas y superficies. Deberá adquirir además herramientas adecuadas al estudio y descripción de campos vectoriales y saber adaptarse a situaciones que muestren cierto grado de analogía con las planteadas en el curso.
METODOLOGÍA: 3 horas semanales de clases teóricas (en dos bloques de hora y media) + 3 horas semanales de clases prácticas (en dos bloques de hora y media).
TEMARIO:Parte 1: Teoremas de cálculo infinitesimal en varias variables
- Repaso de cálculo diferencial en varias variables.
- Extremos absolutos y relativos de una función de varias variables y valores reales.
- Teorema de la función inversa.
- Teorema de la función implícita.
- Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange).
Parte 2: Curvas y superficies
Curvas paramétricas. Teoría de curvas planas, representación paramétrica, cambios de parámetros, orientación. Longitud de arco de curva, tangente y normal.
Integrales curvilíneas.
Campos vectoriales.
Teorema fundamental de la integral de línea.
Campos conservativos e irrotacionales.
Superficies paramétricas.
Integrales de superficie.
Teorema de Green.
Teorema de Stokes.
Teorema de Gauss.
Parte 3: Formas diferencialesFormas.
Derivada exterior.
Teorema generalizado de Stokes.
- Repaso de cálculo diferencial en varias variables.
Cronograma
- Semana 1 (del 17/08 al 21/08):
Teórico: Repaso de continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables. Extremos absolutos y relativos de funciones de varias variables y valores reales.
Práctico: P1 - Extremos absolutos y relativos.
OpenFing: Vídeos #1 y #2. - Semana 2 (del 24/08 al 28/08):
Teórico: Criterio del Hessiano para clasificar extremos relativos.
Práctico: P1.
OpenFing: Vídeos #3 y #4. - Semana 3 (del 31/08 al 04/09):
Teórico: Función inversa y función implícita.
Práctico: P2 - Función inversa y función implícita.
OpenFing: Vídeos #4, #5 y #6. - Semana 4 (del 07/09 al 11/09):
Teórico: Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange). Ejemplos.
Práctico: P2.
OpenFing: Vídeos #7 y #8. - Semana 5 (del 14/09 al 18/09):
Teórico: Curvas paramétricas. Velocidad, vector tangente, aceleración. Longitud de arco, reparametrización por longitud de arco.
Práctico: P3 - Extremos condicionados y absolutos.
OpenFing: Vídeos #9 y #10. - Semana 6 (del 21/09 al 25/09):
Teórico: Curvatura, radio de curvatura y torsión. Triedro de Frenet. Integral de línea de campos escalares y vectoriales.
Práctico: P4 - Curvas, velocidad, recta tangente y longitud de arco.
OpenFing: Vídeos #11 y #12. - Semana 7 (del 28/09 al 02/10):
Teórico: Regla de Barrow. Campos de gradientes, potenciales escalares. Rotor, campos irrotacionales y conservativos. Operador nabla.
Práctico: P5 - Triedro de Frenet.
OpenFing: Vídeos #13 y #14. - Semana 8 (del 05/10 al 08/10):
Teórico: Divergencia, campos solenoidales. Potencial vector.
Práctico: P6 - Integrales curvilíneas.
OpenFing: Vídeos #15 y #16. - Período de 1eros parciales: del 09/10 al 17/10.
- Semana 9 (del 19/10 al 23/10):
Teórico: Superficies paramétricas, plano tangente. Area de una superficie.
Práctico: P7 - Rotor, potencial escalar y campos de gradientes. Divergencia, potencial vector y campo de rotores.
OpenFing: Vídeos #17 y #18. - Semana 10 (del 26/10 al 30/10):
Teórico: Orientación de superficies. Integrales de un campos escalares y vectoriales sobre superficies.
Práctico: P7 y P8 - Superficies paramétricas. Área e integral de una función escalar sobre una superficie. Flujo a través de una superficie.
OpenFing: Vídeos #19 y #20. - Semana 11 (del 02/11 al 06/11):
Teórico: Teorema de Green. Aplicaciones.
Práctico: P8.
OpenFing: Vídeos #21 y #22. - Semana 12 (del 09/11 al 13/11):
Teórico: Teorema de Stokes. Aplicaciones.
Práctico: P8 y P9 - Teorema de Green, Gauss y Stokes.
OpenFing: Vídeo #23. - Semana 13 (del 16/11 al 20/11):
Teórico: Teorema de Gauss. Aplicaciones. Formas diferenciables.
Práctico: P9.
OpenFing: Vídeos #24 y #25. - Semana 14 (del 23/11 al 27/11):
Teórico: Formas diferenciables. Derivada exterior. Teorema general de Stokes.
Práctico: P10 - Formas diferenciales.
OpenFing: Vídeos #26 y #27. - Período de 2dos parciales: del 30/11 al 12/12.
- Período de exámenes: del 13/12 al 30/12.
- Semana 1 (del 17/08 al 21/08):
Evaluación
Consistirá de dos pruebas parciales presenciales (con fecha y hora por anunciarse). El primer parcial tendrá un valor de 40 puntos, y el segundo parcial un valor de 60 puntos. Los contenidos a evaluar y formatos de cada parcial se informarán en su momento en esta misma sección.
Recordamos que para poder dar examen de la materia es necesario haber aprobado previamente el curso, y que la integración de los tribunales de examen, así como las formas de evaluación que dispongan en cada instancia, no es competencia de los docentes a cargo de los cursos.
Aprobación del curso y exoneración de la materia:- Más de 60 puntos entre ambos parciales: El estudiante exonera la materia con calificación mínima de 6.
- Más de 25 puntos entre ambos parciales: El estudiante aprueba el curso y gana el derecho a rendir examen de la materia.
- Menos de 25 puntos entres ambos parciales: El estudiante reprueba el curso y para aprobarlo deberá recursar.
IMPORTANTE - Información relacionada al 1er parcial:
El día viernes 16 de Octubre a las 10:00 se realizará el 1er parcial de cálculo vectorial. Es importante que tengan en cuenta los siguientes puntos:
1) Llegar con una hora de antelación. Recuerden que el ingreso a los salones debe hacerse de manera controlada y a partir de las 9:00, según el protocolo de sanidad indicado por facultad. (Ver https://www.fing.edu.uy/noticias/area-de-comunicacion/ ).instructivo-para-estudiantes- sobre-el-acceso-pruebas- parciales
2) Deben llevar su cédula de identidad vigente y en buen estado para poder dar el parcial. No se aceptará ningún otro documento.
3) El parcial tiene una duración de 3 horas.
4) No se le permitirá el acceso a ningún estudiante una vez haya transcurrido la primera media hora luego del inicio del parcial.
5) Una vez iniciado el parcial, no se puede entregar el mismo durante la primera media hora.
6) El parcial se contesta en lapicera de color negro, por lo que deben traer una con ustedes.
7) Para ingresar deben tener cubrebocas (no se aceptan bufandas o afines como reemplazo).
8) Estaremos implementando un protocolo de digitalización de pruebas. Una vez el estudiante termine su parcial, debe dirigirse al lobby del aulario para entregarlo y hacer la digitalización.9) En caso de no poder dar el parcial por enfermedad, debe solicitar certificado médico ante la Dirección Universitaria de Salud (https://udelar.edu.uy/directorio/lugares/dus/ ) el mismo día del parcial. El certificado debe ser enviado al responsable o coordinador a más tardar el martes 20 de octubre a las 23:59.Material teórico y bibliografía recomendada
La referencia principal del curso serán las notas de la profesora Ana González, disponibles en esta sección.
Como referencias complementarias, recomendamos los siguientes textos:- Tom Apostol. Calculus, Vol. 2. Editorial Reverté.
(Enfocado a las dos primeras partes del curso, desde extremos absolutos y relativos hasta el Teorema de Gauss).
- Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba. Cálculo Vectorial. Editorial Addison-Wesley.
(Enfocado a las dos primeras partes del curso, desde extremos absolutos y relativos hasta el Teorema de Gauss).
- Michael Spivak. Cálculo en Variedades. Editorial Reverté.
(Enfocado en la última parte del curso sobre formas diferenciales).
- Tom Apostol. Calculus, Vol. 2. Editorial Reverté.
Foros
A continuación tienen los siguientes foros para consultas. Todas sus consultas e inquietudes son bienvenidas siempre y cuando se hagan dentro de la cordialidad y el respeto. Agradecemos también paciencia a la hora de esperar respuestas a sus consultas. Es nuestra intención responderles lo antes posible, pero debido a otras actividades académicas esto no se puede de manera inmediata.
Ejercicios de parciales y exámenes de semestres anteriores
En esta sección se guarda el material correspondiente a parciales y exámenes de los semestre anteriores. Aprovéchelo como material de estudio complementario a los prácticos.
CÁLCULO VECTORIAL