#Métodos Numéricos - 2023. IMERL, Fing
#Código de ejemplo para el ejercicio 1 del práctico 5

#Datos
X=[-1,0,1,2,3];
Y=[7/2,3/2,2,11/5,3];
n=size(X)(2);

#Matriz de diseño
A=[X.^3;X;ones(1,n)]';

#Planteo las ecuaciones normales halladas en la parte a)
matNorms=zeros(3);
matNorms(1,1)=sum(X.^6);
matNorms(1,2)=sum(X.^4);
matNorms(1,3)=sum(X.^3);
matNorms(2,1)=sum(X.^4);
matNorms(2,2)=sum(X.^2);
matNorms(2,3)=sum(X);
matNorms(3,1)=sum(X.^3);
matNorms(3,2)=sum(X);
matNorms(3,3)=n;

vecNorms=zeros(3,1);
vecNorms(1)=sum(X.^3.*Y);
vecNorms(2)=sum(X.*Y);
vecNorms(3)=sum(Y);

#Verificar que matNorms es igual a A^T*A
#y que vecNorms es igual a A^T*Y.

#Resolver ecuaciones normales con backslash
xNorms=matNorms\vecNorms;

#Resolver usando descomposición QR.
[Q,R]=qr(A);
xQR=R\(Q'*Y');

#Comparar las soluciones obtenidas
norm(xNorms-xQR)