clear
clc
close all

t = [0; 1; 2; 3];
y = [-1 ; 1; 2; 4.5];

A = [0 1; 1 1; 2 1; 3 1];

x = (A'*A)\A'*y;
% x = polyfit(t,y,1)

plot(t,y, 'ok','LineWidth',2)
hold on
plot(t, x(1)*t +x(2), 'b','LineWidth',2)
grid on
xlabel('t', 'FontSize',14)
ylabel('y', 'FontSize',14)

%%
clear
clc

A = [0 1; 1 1; 2 1; 3 1];
y = [-1; 1; 2; 9/2];

[Q,R] = qr(A);
z = Q'*y;

n = size(A,2); % en este ejemplo, n = 2

x = R(1:n,1:n) \ z(1:n)

% res = A*x - y

%% Householder

A = [0 1; 1 1; 2 1; 3 1];
y = [-1; 1; 2; 9/2];

u1 = A(:,1) + norm(A(:,1))*[1;0;0;0]; % vector para H_1

H1 = eye(4) - 2*u1*u1'/(norm(u1).^2);

A2 = H1*A; % primera columna lista!

tildeA2 = A2(2:end,2:end); % sacar una fila y una columna

u2 = tildeA2(:,1) + norm(tildeA2(:,1))*[1;0;0]; % vector para \tilde{A}_2

tildeH2 = eye(3) - 2*u2*u2'/(norm(u2).^2);

H2 = eye(4);
H2(2:end,2:end) = tildeH2; % segunda reflexion de Householder

R = H2*H1*A;
% Q = H1*H2;

z = H2*H1*y;


n = size(A,2); % en este ejemplo, n = 2

x = R(1:n,1:n) \ z(1:n)
%%
clear
clc

A = [0 1; 1 1; 2 1; 3 1];
y = [-1; 1; 2; 9/2];
[U,S,V] = svd(A);

z = U'*y;
w = S(1:2, 1:2) \ z(1:2);
x = V*w

% A\y