%% Gauss-Newton: ejemplo

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f = @(t,x1,x2) x1*exp(x2*t);

t = [0;1;2;3];
y = [2; 0.7; 0.3; 0.1];

tol = 1e-6;
k = 0;

x = [1; 0];

d = inf;


while norm(d)>tol && k < 10
    r = y - f(t, x(1), x(2));
    A = [exp(x(2)*t) x(1).*t.*exp(x(2)*t)];
    % cond(A'*A)
    d = (A'*A)\(A'*r); % ya me fije que el sistema queda bien condicionado!!
    x = x + d
    k = k+1;
end


vec = linspace(0,4);
plot(t,y,'ok','LineWidth',2);
hold on
plot(vec,f(vec, x(1), x(2)), '-b', 'LineWidth',2);
grid on
xlabel('t', 'FontSize',14)
ylabel('y', 'FontSize',14)