%% Secante

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clc
close all

% f = @(x) cos(3*x) - x;
% f = @(x) 3*exp(-x)-1;
% f = @(x) abs(x);
f = @(x) x+x.^3;

a = 2;
b = -1;
n_secante = 0;
x_secante = [a; b];
tol = 1e-6;

vec = linspace(a,b); % para graficar
plot(vec,f(vec),'-b','LineWidth',2)
hold on
plot(vec, f(a)+(vec-a)*(f(b)-f(a))./(b-a),'-r');
plot([a b], [f(a) f(b)], 'or')
plot(vec, 0*vec, '--k')
pause

while abs(b-a) > tol && n_secante < 10
    c = a;
    a = b;
    b = b + (b - c)/(f(c)/f(b)-1);
    vec = linspace(a,b); % para graficar
    plot(vec, f(a)+(vec-a)*(f(b)-f(a))./(b-a),'-r');
    plot([a b], [f(a) f(b)], 'or')
    plot(vec, 0*vec, '--k')
    pause
    x_secante = [x_secante; b];
    n_secante = n_secante + 1;
end

n_secante
% f(x_secante(end))

%% para el ejemplo con f = @(x) 3*exp(-x) - 1

raiz = log(3);
errs = abs(x_secante - raiz);
phi = (1+sqrt(5))/2;

for k = 1:length(errs)-1
    errs(k+1)./(errs(k).^phi)
end

%% para el ejemplo con f = @(x) x + x.^3

raiz = 0;
errs = abs(x_secante - raiz);
phi = (1+sqrt(5))/2;

for k = 1:length(errs)-1
    errs(k+1)./(errs(k).^2)
end