%% Regla falsa

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clc
close all

% f = @(x) cos(3*x) - x; % x^* \approx 0.3900
f = @(x) 3*exp(-x) - 1; % x^* = log(3) \approx 1.0986

a = 0;
b = 2;
n_falsa = 0;
x_falsa = [];
tol = 1e-4;

vec = linspace(a,b); % para graficar
plot(vec,f(vec),'-b','LineWidth',2)
hold on
plot(vec, f(a)+(vec-a)*(f(b)-f(a))./(b-a),'-r');
plot([a b], [f(a) f(b)], 'or')
plot(vec, 0*vec, '--k')
pause

while b-a > tol && n_falsa < 10
    x = (f(b)*a-f(a)*b)/(f(b)-f(a));
    if f(x)*f(b) > 0
        b = x;
    else
        a = x;
    end
    vec = linspace(a,b); % para graficar
    plot(vec, f(a)+(vec-a)*(f(b)-f(a))./(b-a),'-r');
    plot([a b], [f(a) f(b)], 'or')
    plot(vec, 0*vec, '--k')
    pause
    n_falsa = n_falsa + 1;
    x_falsa = [x_falsa; x];

end
n_falsa

%% para el ejemplo con f = @(x) 3*exp(-x) - 1

raiz = log(3);
errs = x_falsa - raiz;

for k = 1:length(errs)-1
    errs(k+1)./errs(k)
end