clear
clc
close all

x = [1/4; 1; 5/2];
y = [-3/4; -1; 3/2];

V = vander(x) % obs: vander genera matrices con las columnas en el orden inverso que como las escribimos en clase
c = V\y;

% evaluar el polinomio que obtuvimos
z = linspace(0,3);
for k = 1:length(z)
    pz(k) = z(k).^([2 1 0])*c;
end


plot(z, pz, 'LineWidth',2)
hold on
plot(x,y,'ok','LineWidth',2)


%% Las matrices de Vandermonde estan mal condicionadas.

clear
clc

kappas = zeros(1,20);

for n=1:20
    x = linspace(0,1,n); % toma n puntos uniformemente distribuidos entre 0 y 1
    kappas(n) = condest(vander(x));
end

loglog(1:20,kappas)

%%

n = 55;
x = linspace(0,1,n)';
y = 1+0*x;
V = vander(x);
c = V\y % estamos interpolando el polinomio p(x) = 1, por lo que 
% c deberia ser todo 0 salvo la ultima entrada, que deberia ser igual a 1

z = linspace(0,1,1000);
pz = 0*z;

for k = 1:length(z)
    pz(k) = z(k).^(n-1:-1:0)*c;
end

plot(z,pz,'LineWidth',2)