#Métodos Numéricos - 2023. IMERL, Fing
#Código de ejemplo para el ejercicio 10 del práctico 3

#Planteo el sistema lineal
A=[0,0,1,0,0,0,0,0;
   0,0,0,1,0,0,0,0;
   8,4,2,1,0,0,0,0;
   12,4,1,0,-12,-4,-1,0;
   12,2,0,0,-12,-2,0,0;
   0,0,0,0,8,4,2,1;
   0,0,0,0,27,9,3,1;
   0,0,0,0,27,6,1,0
  ];

b=[0,0,1,0,0,1,2,0]';

#Resuelvo para hallar los coeficientes de los splines
coefs=A\b;

#Calculo los splines hallados en [0,3]
t1=linspace(0,2,1000);
t2=linspace(2,3,500);

V1=vander(t1,4);
V2=vander(t2,4);

y1=V1*coefs(1:4);
y2=V2*coefs(5:8);

#Comparo con la función de Octave
x = [0 2 3];
y = [0 0 1 2 0];
sc = spline(x, y);

plot([t1 t2],ppval(sc,[t1 t2]),'LineWidth',8,'DisplayName','Octave');
hold on;
set(gca,'fontsize', 26);
scatter([0,2,3],[0,1,2],'k','s',"filled",'DisplayName','Datos');
plot(t1,y1,'r','LineWidth',3,'DisplayName','Spline 1');
plot(t2,y2,'g','LineWidth',3,'DisplayName','Spline 2');
grid on;
title('Interpolación por splines cúbicos');
legend("location", "northwest");