{- Tarea a entregar antes del 19 de setiembre de 2023 a las 23 hs -}
{- Funciones lineales -}

incluir Predefinido
  
conj SecZnoV = { xs en Z* | xs /=[] }

{- Ejercicio 1: Escribir dos funciones: cantPos y cantNeg que, dada una secuencia de enteros, devuelven la cantidad de positivos (o cero) y de negativos que hay en la secuencia respectivamente.-}

cantPos :: R* -> N
cantPos (xs)=0 si xs==[]
			o 1 + cantPos(resto(xs)) si primero(xs) >= 0
            o cantPos(resto(xs))

cantNeg :: R* -> N
cantNeg (xs)=0 si xs==[]
			o 1 + cantNeg(resto(xs)) si primero(xs) < 0
            o cantNeg(resto(xs))
            
{- COMENTARIO: se pide para secuencia de enteros, el dominio debería ser Z*     -}        

{-Escribir una función posNeg que, dada una secuencia, devuelve un par donde el primer elemento es la cantidad de enteros no negativos (positivos o cero) de la secuencia y el segundo la cantidad de negativos. Ejemplo:
posNeg ([1,2,7,0,-1,-3, 0])
(5,2)-}

posNeg :: SecZnoV -> (N X N)
posNeg (xs)=(cantPos(xs),cantNeg(xs))

{- COMENTARIO: la secuencia podría ser vacia y en ese caso devolver (0,0)     -}
     
{- Ejercicio 2: Definir el conjunto de secuencias de enteros no vacías, SecZnoV. Usando la función dada: restoZ, escribir una función minSec que, dada una secuencia no vacia de enteros, devuelva el mínimo.  Idem para el máximo (maxSec). Ejemplos:
minSec([1,3,0,4])
0
maxSec([1,3,0,4])
4
maxSec([])
Error: {IntÉrprete columna: 8}
 Valor [] no pertenece al conjunto SecZnoV
porque no se cumple: [[] /= []].  
-}

restoZ :: Z* -> Z*
restoZ (xs) = resto(xs)

minSec :: R* -> R
minSec (xs)=primero(xs) si restoZ(xs)==[]
			o primero(xs) si primero(xs) <= minSec(restoZ(xs))
			o minSec(restoZ(xs))

maxSec :: R* -> R
maxSec (xs)=primero(xs) si restoZ(xs)==[]
		o primero(xs) si primero(xs) >= maxSec(restoZ(xs))
        o maxSec(restoZ(xs))
        
{- COMENTARIO: es poco eficiente invocar dos veces minSec, tanto en o primero(xs) si primero(xs) <= minSec(restoZ(xs)) y, si es falso, luego en o minSec(restoZ(xs)). Una forma de solucionarlo es utilizar la función predefinida min, y sustituyendo lo anterior por min(primero(xs), minSec(restoZ(xs)))     -}    
        
{- Ejercicio 3: dado un elemento entero y una secuencia de enteros, escribir una función pertenece, que devuelve True si el elemento está en la lista y False si no. Ejemplos:
pertenece (0, [1,3,0,4])
True
pertenece (-5, [1,3,0,4])
False
-}

prtenEntero :: Z X Z* -> Bool
prtenEntero (n, xs)= False si xs==[]
				o True si n==(primero(xs))
                o prtenEntero (n,resto(xs))

{- Ejercicio 4: dadas dos secuencias de enteros, escribir una función inter, que devuelve una secuencia con los elementos comunes a ambas. Ejemplo:
inter ([1,3,0,4], [-5,3,0,-1,2])
[3,0] -}

inter :: Z* X Z* -> Z*
inter (zs, xs)= [] si zs==[]
			o primero(zs): inter(restoZ(zs),xs) si prtenEntero(primero(zs),xs)==True
            o inter(restoZ(zs),xs)
            
{- COMENTARIO: Funciona bien, pero no es conmutativa:
>inter([1,2,2],[1,2])
[1,2,2]
>inter([1,2],[1,2,2])
[1,2]     
-}       

{- Ejercicio 5: Definir una función mcd que, dados dos naturales a y b distintos de 0, implemente el algoritmo de Euclides para hallar el máximo comun divisor de a y b. Componiendo la función divisores del Predefinido y algunas de las funciones anteriores,  definir una función mcdDef que dados dos naturales distintos de 0, devuelva el máximo comun divisor de ellos. -}

{- mcdEuc :: Zno0 X Zno0 -> R
mcdEuc (a,b)= a si b==0
			o b si a==0
            o mcdEuc(b,a-b) si a>b
            o mcdEuc(a,b-a) si b>=a -}
mcd :: Nno0 X Nno0 -> N
mcd(x,y) = y si mod(x,y) == 0
o mcd(y,mod(x,y)) 

{- COMENTARIO: falto la composicion de funciones anteriores -}