%% Matrices de permutacion
clc
clear

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
P = [0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]

P_por_A = P*A
A_por_P = A*P

% vectores de permutacion
p = [2 1 3]
A(p,:) % permuta filas
A(:,p) % permuta columnas


%% matrices de multiplicadores

clc
clear

A = [6 6 6; 1 2 3; 4 5 6]
M = [1 0 0; -1/6 1 0; -2/3 0 1]

M*A % f2 <- f2 - 1/6*f1 , f3 <- f3 - 2/3*f1 

%% Producto (e inversa) de matrices de multiplicadores
clear
clc

n = 4;
i = 2;
j = 3;

Mi = eye(n);
Mi(i+1:n, i) = -rand(n-i,1)

Mj = eye(n);
Mj(j+1:n, j) = -rand(n-j,1)

inv_Mi = inv(Mi)
Mi_por_Mj = Mi*Mj

%% permutaciones y multiplicadoras

clear
clc

P = [1 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0; 0 1 0 0] %P*A intercambia f2 y f4

M1 = [1 0 0 0; 1/2 1 0 0; 1/3 0 1 0; 1/4 0 0 1] % multiplicadora del primer paso de EG

M1_tilde = [1 0 0 0; 1/4 1 0 0; 1/3 0 1 0; 1/2 0 0 1] % intercambie m21 y m41 de M1

P*M1 - M1_tilde*P