#Métodos Numéricos - 2023. IMERL, Fing
#Código de ejemplo para el ejercicio 16 del práctico 2
clear all;
clc;
format long;

A=[1,2,1;2,1,1;1,1,1];
D=diag(diag(A));
E=-tril(A,-1);
F=-triu(A,1);
Q=D\(E+F);
b=[1,1,1]';
r=D\b;
sol_exacta=A\b;

#Vaps y veps de Q
[V,D]=eig(Q);

##
#Elijo un x0 que haga que e0
#esté en el sep del primer vap de Q
##
e0_1=V(:,1);
disp('Primer vap de Q:');
disp(D(1,1));
disp('Primer vep de Q:');
disp(e0_1);
x0=e0_1+sol_exacta;

diff=inf;
k=1;
tol=1e-3;
maxIter=10;
x=x0;
err1=[zeros(maxIter,1)];

while diff > tol && k < maxIter+1
    vec = Q*x + r;
    diff = norm(x-vec);
    err1(k)=norm(x-sol_exacta);
    x = vec;
    k = k+1;
end

##
#Elijo un x0 que haga que e0
#esté en el sep del segundo vap de Q
##
e0_2=V(:,2);
disp('Segundo vap de Q:');
disp(D(2,2));
disp('Segundo vep de Q:');
disp(e0_2);
x0=e0_2+sol_exacta;

diff=inf;
k=1;
tol=1e-3;
maxIter=10;
x=x0;
err2=zeros(maxIter,1);

while diff > tol && k < maxIter+1
    vec = Q*x + r;
    diff = norm(x-vec);
    err2(k)=norm(x-sol_exacta);
    x = vec;
    k = k+1;
end

##
#Elijo un x0 que haga que e0
#esté en el sep del tercer vap de Q
##
e0_3=V(:,3);
disp('Tercer vap de Q:');
disp(D(3,3));
disp('Tercer vep de Q:');
disp(e0_3);
x0=e0_3+sol_exacta;

diff=inf;
k=1;
tol=1e-3;
maxIter=10;
x=x0;
err3=zeros(maxIter,1);

while diff > tol && k < maxIter+1
    vec = Q*x + r;
    diff = norm(x-vec);
    err3(k)=norm(x-sol_exacta);
    x = vec;
    k = k+1;
end


#Graficar
figure(1);
newplot;
plot(err1,'LineWidth',2,'DisplayName',strcat('e0 en sep asociado a vap=',num2str(D(1,1))));
hold on;
plot(err2,'LineWidth',2,'DisplayName',strcat('e0 en sep asociado a vap=',num2str(D(2,2))));
plot(err3,'LineWidth',2,'DisplayName',strcat('e0 en sep asociado a vap=',num2str(D(3,3))));
set(gca,'fontsize', 26);
title('Evolución del error para diferentes e0','FontSize',30);
grid on;
legend('Location','Northwest');