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title: "Sesgo/Varianza Regresión Lineal Simple"
author: "Mathias Bourel"
date: "4/8/2021"
output:
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#Simulacion de datos

```{r}
X=runif(50,0,5)
Y=2+3*X+rnorm(50,0,2)

modelo=lm(Y~X)
modelo
plot(X,Y,main="Una primera simulacion")
abline(b=modelo$coefficients[2],a=modelo$coefficients[1],col='red',lwd=1)
abline(b=3,a=2,col='green',lty=1,lwd=2)

Y1=2+3*X+rnorm(50,0,10)
points(X,Y1)
modelo2=lm(Y1~X)
modelo2
abline(b=modelo2$coefficients[2],a=modelo2$coefficients[1],col='red',lwd=1)

Y2=2+3*X+rnorm(50,0,10)
points(X,Y2)
modelo3=lm(Y2~X)
modelo3
abline(b=modelo3$coefficients[2],a=modelo3$coefficients[1],col='red',lwd=1)
```

La clase de función elegida es la de los polinomios de grado 1 y 
con modelo, modelo 2 y modelo 3 veo cuanto varía el modelo (varianza) al cambiar la muestra
El sesgo de la estimación es cero porque la clase de funciones es la misma que la funcion teórica 
y los estimadores MC son insesgados.


Acá va una función que hace lo mismo que en las transparencias de clases:

```{r}

simulacion=function(beta0=2,beta1=3,n=50,M=15){
  X=runif(n,0,5)
  Y=beta0+beta1*X+rnorm(n,0,2)
  plot(X,Y)
  abline(b=3,a=2,col='green',lty=1,lwd=4)
  vecbeta0=NULL
  vecbeta1=NULL
   for(i in 1:M){
     Y=beta0+beta1*X+rnorm(n,0,2)
     points(X,Y)
     modelo=lm(Y~X)
     abline(b=modelo$coefficients[2],a=modelo$coefficients[1],col='red',lwd=1)
     vecbeta0[i]=modelo$coefficients[1]
     vecbeta1[i]=modelo$coefficients[2]
   }
  list(vecbeta0=vecbeta0,vecbeta1=vecbeta1)
}


```

Ejecuto la función. Los promedios me dan una estimación de los (verdaderos) parametros, beta0 aprox 2 y beta1 aprox 3, verificando que la estimación de la regresión lineal es insesgada. 
```{r}
a=simulacion(beta0=2,beta1=3,n=50,M=500)

mean(a$vecbeta0)
mean(a$vecbeta1)
```








```

