rm(list=ls(all=TRUE))
ls()
library(MASS)

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#Primer Ejemplo##############
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	#Consumición anual en franco de 8 tipo de comida/bebida (variables) por 8 categorias socio-profesionales.

	#Variables: 1 Pan común, 2 Otro tipo de pan, 3 Vino común, 4 Otro tipo de vino,
	# 5 Papas, 6 Vegetales, 7 Uva, 8 Plato preparado

	#Individus 1 Productor rural, 2 Asalariado rural, 3 Profesional independiente,
	#4 Ejecutivo superior, 5 Ejecutivo medio, 6 Empleado, 7 Obrero, 8 Desocupado


X=t(matrix(c(167,1,163,23,41,8,6,6,162,2,141,12,40,12,4,15,119,6,69,56,39,5,
13,41,87,11,63,111,27,3,18,39,103,5,68,77,32,4,11,30,111,4,72,66,34,6,10,28,130,
3,76,52,43,7,7,16,138,7,117,74,53,8,12,20),nrow=8) )
colnames(X)=c("PC", "OP", "VC","OV","P","Veg","Uva", "Platos")
rownames(X)=c("PRodRu", "Asalrur","Prof","Ejsup","Ejmoy","Emp","Obr", "Des")
X

      #Cuentas descriptivas a partir de X.
		#Promedio por columnas
		colMeans(X)
		apply(X,2,mean)
		#Varianza por columnas
		apply(X,2,var)
		#Desviaci?n estandar por columnas
		s=apply(X,2,sd)
		s
	#Matriz de datos centrados y reducidos de X
		Z= scale(X, center = TRUE, scale = TRUE)
		Z

	#Matriz varianza/covarianza
		V=cov(X)
		V

	#Matriz correlaciones
		R=cor(X)
		R
		#observar que cor(X)=cor(Z)
	#Valores y vectores propios de R
		valp=round(eigen(R)$values,3)
		vecp=eigen(R)$vectors

	#Para ver porcentaje de la variación explicada
		cumsum(valp)/sum(valp)

	#Matriz de vectores propios
		A=vecp
		#Veamos las coordenadas de los individuos sobre los nuevos ejes:
		Y=Z%*%A
		plot(Y[,1:2])


			#Obs:
			#1) La variabilidad es más grande según el eje 1
			#2) Oposición entre "agricultores" y ejecutivos superiores
			#3) el segundo eje es característico de los inactivos

		#Ahora vamos hacer lo mismo con la función PCA del paquete FactomineR.
		library(FactoMineR)	
		a=PCA(X)
		#Los valores propios y porcentajes de variabilidad
			#FactoMineR trabaja con la matriz de correlaciones
		a$eig
		#Las correlaciones entre Z_i y X_j.
		a$var$coord
			#La primer componente mide la repartición de la consumición entre alimentos
			#básicos (PC,VC,Veg) y alimentos más refinados (OP, OV, Uva, Platos) 
			#La segunda tiene que ver más bien con la consumición de papas, 
			#consumición elevada para los inactivos
			
		#Ver que me da bien lo mismo
			vecp[,1]/a$var$coord[,1]
			vecp[,2]/a$var$coord[,2]
			#los vectores construidos son colineales!
			#recordar que si la matriz es reducida/estandarizada 
			#(media cero/cada col tiene desvio 1) entonces
			#cor(z_j,x_i)=cos(z_j,x_1)  	
		#coordendas de los individuos sobre los ejes.
		a$ind$coord
		
		#Mapa de factores: correlación de los datos de las viejas variables con los dos primeros ejes.
		#Mapa de individuos: proyección de los individuos sobre los dos primeros ejes.


		#Con dimdesc(a) vemos las correlaciones de las nuevas variables con las 
		#viejas variables, escritas en orden de significatividad en cuanto a su coeficiente
		#de correlación.