# Cargamos librerías necesarias
library(ggplot2)

# Práctico 2
# Ejercicio 1

# Parámetros
n <- 1000  # Número de muestras
X <- runif(n, min = 0, max = 1)  # Simulación n muestras con distribución uniforme

# Histograma de X y densidad teórica
histograma_X <- ggplot(data.frame(X), aes(x = X)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30, fill = 'slateblue', alpha = 0.5, color = 'black') +
  stat_function(fun = function(x) ifelse(x >= 0 & x <= 1, 1, 0), color = 'darkblue') + 
  labs(x = 'X', y = 'Densidad', title = 'Histograma y Densidad teórica de X') +
  theme_minimal()

print(histograma_X)

# A mayor cantidad de muestras, más parecida es la distribución empírica a la real (la proporción de veces que observamos un evento se aproxima a la probabilidad real del evento).

# Probar aumentar el n!
n <- 10000  # Aumentar el número de muestras
X <- runif(n, min = 0, max = 1)  # Nuevas muestras

# Transformación
a <- 2  # Probar cambiar este valor
b <- 1  # Probar cambiar este valor
Y <- a * X + b

# Histograma de Y y densidad teórica
histograma_Y <- ggplot(data.frame(Y), aes(x = Y)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30, fill = 'orchid', alpha = 0.5, color = 'black') +
  stat_function(fun = function(x) ifelse(x >= b & x <= a + b, 1 / abs(a), 0), color = 'purple') +  
  labs(x = 'Y', y = 'Densidad', title = 'Histograma y Densidad teórica de Y = aX + b') +
  theme_minimal()

print(histograma_Y)

# Podemos hacer un gráfico con histogramas de simulaciones para distintos valores de (a,b).

# Parámetros de la simulación
n <- 10000  # Número de muestras
X <- runif(n, min = 0, max = 1)  # Nuevas muestras

# Valores de a y b para las diferentes transformaciones
transformaciones <- list(
  c(2, 0),    # Transformación: Y = 2X
  c(0.5, 0),  # Transformación: Y = 0.5X
  c(-2, 0),   # Transformación: Y = -2X
  c(1, 1),    # Transformación: Y = X + 1
  c(2, 1),    # Transformación: Y = 2X + 1
  c(-0.5, 1), # Transformación: Y = -0.5X + 1
  c(-2, 2)    # Transformación: Y = -2X + 2
)

# Graficamos histogramas
par(mfrow = c(2, 4), mar = c(4, 4, 2, 1))

# Histograma de la distribución uniforme original
hist(X, breaks = 15, freq = FALSE, col = 'lightblue', border = 'black', 
     xlim = c(-3, 3), ylim = c(0, 2.5), xlab = 'X', ylab = 'Densidad', 
     main = 'Distribución X Uniforme [0,1]')
abline(h = 1, col = 'purple', lty = 2)

# Generamos y graficamos las transformaciones
for (i in 1:length(transformaciones)) {
  a <- transformaciones[[i]][1]
  b <- transformaciones[[i]][2]
  Y <- a * X + b
  
  hist(Y, breaks = 15, freq = FALSE, col = 'lightpink', border = 'black', 
       xlim = c(-3, 3), ylim = c(0, 2.5), xlab = 'Y', ylab = 'Densidad', 
       main = paste('Y =', a, 'X +', b))
  abline(h = 1 / abs(a), col = 'purple', lty = 2)
}

par(mfrow = c(1, 1))



# Ejercicio 5

# Número de muestras
n <- 100

# Simulamos X ~ N(0,1)
X <- rnorm(n, mean = 0, sd = 1)

# Simulamos U ~ {-1, 1}
U <- sample(c(-1, 1), size = n, replace = TRUE)

# Calculamos Y = UX
Y <- U * X

# Convertimos a data.frame para ggplot
data <- data.frame(X = X, Y = Y)

# Histograma de X
histograma_X <- ggplot(data, aes(x = X)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30, fill = 'blue', color = 'black', alpha = 0.5) +
  geom_density(color = 'blue') +
  labs(title = 'Histograma de X', x = 'X', y = 'Densidad') +
  theme_minimal()

print(histograma_X)

# Histograma de Y
histograma_Y <- ggplot(data, aes(x = Y)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30, fill = 'darkorchid', color = 'black', alpha = 0.5) +
  geom_density(color = 'darkorchid') +
  labs(title = 'Histograma de Y', x = 'Y', y = 'Densidad') +
  theme_minimal()

print(histograma_Y)

# Diagrama de dispersión
diagrama_dispersion <- ggplot(data, aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point(alpha = 0.5) +
  labs(title = 'Diagrama de dispersión de (X, Y)', x = 'X', y = 'Y') +
  theme_minimal() +
  theme(panel.grid.major = element_line(color = "gray80"), # Cuadrícula mayor
        panel.grid.minor = element_line(color = "gray90")) # Cuadrícula menor

print(diagrama_dispersion)