Cambio de base usando bucles for y while

Pasaje de base $b \geq 2$ a decimal

Pasaje de base decimal a base $b$

Supongamos que queremos pasar el decimal 36 de base 10 a base 4. Es decir, queremos hallar coeficientes $a_i$, tales que:

$36 = a_n 3^n + a_{n-1} 3^{n-1} + \ldots + a_2 3^2 + a_1 3^1 + a_0, \quad 0 \leq a_i < 4$

El algoritmo que vamos a implementar divide por 4 sucesivas veces, hasta obtener un cociente nulo. Los restos son los coeficientes de las potencias de 4. En este ejemplo:

$36 = 3 \times 12 + 0 \Rightarrow a_0 = 0$

$12 = 3 \times 4 + 0 \Rightarrow a_1 = 0$

$4 = 3 \times 1 + 1 \Rightarrow a_2 = 1$

$1 = 3 \times 0 + 1 \Rightarrow a_3 = 1$

Obtuvimos entonces: $(36)_3 = 1100 = 1*3^3 + 1*3^2 + 0*3 + 0 = 27+9 = 36$.

Vamos a implementar este algoritmo usando un bucle while (mientras), donde la condicion es iterar mientras el cociente sea distinto de cero (parar cuando lleguemos a un cociente nulo).