Semana 2

Teórico

En esta semana se trabajará con la definición de número real (axiomas de cuerpo ordenado y axioma de completitud).

La bibliografía para este tema es Calculus - Capítulo 1-Parte 3 (un conjunto de axiomas para el sistema de números reales) secciones 3.1 a 3.11.

No trabajaremos con inducción completa en esta parte.

Dedicaremos menos tiempo a este tema, con respecto a la edición de 2017. Las clases (los minutos son aproximados) de Openfing (edición 2017) que tratan estos temas son:

• Clase 4: Hasta el minuto 30 se presentan los axiomas de cuerpo ordenado y desde el minuto 53 se da una interpretación geométrica de las operaciones. No daremos tanta importancia de ciertas propiedades como las que están entre el minuto 30 y el minuto 53.

• Clase 5: Hasta el minuto 36 con repaso de axiomas, hasta el minuto 46 se trabaja con intervalos y hasta el minuto 52 se trabaja con axioma de completitud. Luego se trabaja con inducción, no lo trataremos en esta parte.

• Clase 7: Minuto 38 en adelante, se trabaja con axioma de completitud. en particular desde el 71 se trabaja con una propiedad fundamental del supremo que es el razonamiento "a menos de epsilon".

• Clase 8: Se trabaja con propiedades del supremo y se realizan pruebas a partir del razonamiento "a menos de epsilon".

• Clase 9: Hasta el minuto 44, tipos de intervalos. Desde el minuto 80 en adelante funciones monótonas.

Complementos: El resto del tiempo trabajado en esas clases (quitando inducción) lo pueden tomar como un complemento y profundización del tema.

Práctico

Esta semana trabajaremos en los ejercicios del Capítulo 1. 

Ejercicios mínimos recomendados

Capítulo 1: Conjuntos y funciones

• Sección 1 Conjuntos
  • Ejercicio 2, una parte por fila
  • Ejercicio 3, tres de las regiones marcadas
  • Ejercicio 6.b o 6.c
  • Ejercicio 7, dos partes

• Sección 2: Funciones 
  • Ejercicio 1
  • Ejercicio 2
  • Ejercicio 3
  • Ejercicio 4, una parte
  • Ejercicio 7, una parte de la fila 2 y fila 3
  • Ejercicio 8
  • Ejercicio 9 o ejercicio 10

• Sección 3: Aplicaciones
  • Uno de los ejercicios 1 a 5
  • Ejercicio 6, 7 o 8

Los objetivos del práctico para esta semana son:

• Entender las operaciones básicas de conjuntos para conjuntos finitos. Entender la representación de estas operaciones en diagramas de Venn.
• Poder evaluar una función, ya sea que esté dada de forma explicita, algebraica o por un gráfico.
• Poder reconocer y obtener conclusiones de funciones inyectivas y sobreyectivas.
• Interpretar propiedades de una función a partir de su gráfica.
• Poder modelar un problema real a través de una función.