Semana 2

Teórico

En esta semana se trabajara con número real (axiomas de cuerpo ordenado y axioma de completitud)

La bibliografia para este tema es Calculus - Capítulo 1-Parte 3 un conjunto de axiomas para el sistema de números reales -secciones 3.1 a 3.11

No trabajaremos con induccion completa en esta parte

Trabajaremos algo menos de tiempo en número real que la edicion de 2017. Las clases (los minutos son aproximados) de openfing que tratan estos temas son

• Clase 4:

Hasta el minuto 30 se presentan los axiomas de cuerpo ordenado y desde el minuto 53 se da una intrerpretacion geometrica de las operaciones. No daremos tanta importancia de ciertas propiedades como las que estan entre el minuto 30 y el minuto 53.

• Clase 5

Hasta el minuto 36 con repaso de axiomas, hasta el minuto 46 se trabaja con intervalos y hasta el minuto 52 se treabaja con axioma de completitud.

Luego se trabaja con inducción, no lo trataremos en esta parte.

• Clase 7

Minuto 38 en adelante, se trabaja con axioma de completitud. en particular desde el 71 se trabaja con una propiedad fundamental del suipremo que es el razonamiento a menos de epsilon

• Clase 8

Se trabaja con propiedades del supremos y se realizan pruebas a partir del razonamiento a menos de epsilon

• Clase 9

Hasta el minuto 44, tipos de intervalos. Desde el minuto 80 en adelante funciones monótonas

Complementos:

El resto del tiempo trabajado en esas clases (quitando inducción) lo pueden tomar como un complemento y profundización del tema

Práctico

Ejercicios mínimos recomendados

Capítulo 1: Conjuntos y funciones

• Sección 2: Funciones
  
  • Ejercicio 1 o 2
  • Ejercicio 3.b, dos partes
  • Ejercicio 5, una parte
  • Ejercicio 8, 2 partes de filas distintas, y además parte i o parte j
  • Ejercicio 9 y 12.b
  • Ejercicio 10
  • Ejercicio 13, primera fila de las partes a y b (se trabajará con el problema general en las clases de práctico)
• Sección 3: Aplicaciones
  • Uno de los ejercicios 1 a 6
  • Uno de los ejercicios 7 a 9
    

Capítulo 2: Número real

• Seccion 1: Axiomas de cuerpo ordenado
  
  • Ejercicio 2, una parte por fila, salvo la última o ejercicio 3
  • Ejercicio 6, parte d, y una de las partes anteriores
• Seccion 2: Funciones reales
  • Ejercicio 3
  • Ejercicio 5, una parte por fila

Los objetivos del práctico para esta semana son:

• Poder evaluar una función, ya sea que este dada de forma explicita, algebraica o por un gráfico.
• Poder reconocer y obtener conclusiones de funciones inyectivas y sobreyectivas.
• Interpretar propiedades de la función graficamente.
• Poder modelar un problema real a través de una función.
• Manipular de forma fluida desigualdades.