Semana 10 (del 14/10 al 18/10)

En el teórico de esta semana vamos a comenzar con el tema: Funciones en $R^n$. 

 Las clases de OpenFING para trabajar esta semana son:

Clase 25: Teorema de Weierstrass: Se mencionarán algunas operaciones entre funciones que preservan la continuidad. Luego, se verá el enunciado y la demostración del teorema de Weierstrass.

Clase 26: Derivadas parciales y direccionales: Primero se verá la definición de derivadas parcial junto a los primeros ejemplos. Luego se verá la definición de derivada direccional y un ejemplo de una función con todas las derivadas direccionales, pero que no es continua.

Clase 27: Se comenzará revisitando el tema derivada de funciones de una variable desde el lenguaje de la diferenciabilidad. Luego, se verá la definición de diferenciabilidad de una función de en $\mathbb{R}^n$, y en $\mathbb{R}$ en particular el caso de $\mathbb{R}^2$. También se verá el teorema que dice que diferenciabilidad implica continuidad y existencia de derivadas parciales, y derivadas direccionales. Se verá la definición de gradiente, y sus interpretaciones como dirección de máximo crecimiento, y tangente a curvas de nivel. Por último se verá un ejemplo donde se prueba la diferenciabilidad de una función a partir de la definición.

Durante esta semana deben trabajar con el septimo repartido de  práctico. Como con todos los prácticos hay disponible un video de introducción al práctico 7. 

La guía bibliográfica para esta semana será desde la página 104 hasta la 118 de las  Notas del Curso.