Cronograma de avance

• Lunes: Rigidez. El algoritmo BS23. Esquemas predictores-correctores. [Notas: secciones 6.6.3 — 6.8. OpenFING: clase 26 (a partir de 0:31:00, aproximadamente)].
  

Práctico

• Miércoles: Métodos de Runge-Kutta. [Notas: secciones 6.6.1-6.6.2. OpenFING: clase 25 (a partir de 1:03:00, aproximadamente) y clase 26 (hasta 0:31:00, aproximadamente)]
• Lunes: Convergencia. Estabilidad absoluta. Método del trapecio. [Notas: secciones 6.4.4-6.5. OpenFING: clase 24 (a partir de 1:04:00, aproximadamente) y clase 25 (hasta 1:03:00, aproximadamente)]
  

• Miércoles: Métodos de Euler. Consistencia, estabilidad, y convergencia. [Notas: secciones 6.3 — 6.4.3. OpenFING: clase 23 (a partir de 0:48:00, aproximadamente) y clase 24 (hasta 1:04:00, aproximadamente)]
  
• Lunes: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Solvers y eventos. [Notas: secciones 6.1-6.2. OpenFING: clase 23 (hasta 0:48:00, aproximadamente)]
  

Práctico

• Miércoles: Problemas de rango deficiente. Pseudoinversa. Mínimos cuadrados no lineales (método de Gauss-Newton) [Notas: secciones 5.5 y 5.7. OpenFING: clase 22.]
  
• Lunes: Uso de Householder en mínimos cuadrados. Factorización SVD y aplicación a mínimos cuadrados. [Notas: Secciones 5.3.2 — 5.4. OpenFING: clase 21 (a partir de 0:26:00, aproximadamente)] Observación: vamos a tratar la sección 5.4.2 en la última clase del curso.
  

• Miércoles: Descomposición QR: existencia, uso en problemas de mínimos cuadrados. Transformaciones de Householder. [Notas: secciones 5.3.1 — 5.3.2. OpenFING: clase 20 (a partir de 0:26:00, aproximadamente) y clase 21 (hasta 0:36:00, aproximadamente).]
• Lunes: Ecuaciones normales. Deducción, interpretación, condicionamiento. [Notas: sección 5.2. OpenFING: clase 19 (a partir de 0:28:00, aproximadamente) y clase 20 (hasta 0:26:00, aproximadamente).]
  

Práctico

• Miércoles: Sistemas de ecuaciones: métodos iterativos y de Newton. Modelos y ajustes. [Notas: secciones 4.8 y 5.1. OpenFING: clase 18 (a partir de 0:28:00, aproximadamente) y clase 19 (hasta 0:28:00, aproximadamente).]
• Lunes: Métodos iterativos generales: demostración del criterio de convergencia, orden y criterios de parada. [Notas: sección 4.7. OpenFING: clase 17 (entre 0:38:00 y 1:07:00, aproximadamente) y clase 18 (hasta 0:28:00, aproximadamente).]

• Lunes: Métodos de la secante y de Newton-Raphson. Órdenes de convergencia. [Notas: secciones 4.4 — 4.5. OpenFING: clase 15 (a partir de 1:10:00, aproximadamente) y clase 16 (hasta 1:05:00, aproximadamente).]
  
• Miércoles: Ejemplos de convergencia para Newton-Raphson. Métodos iterativos generales: definición, criterio de convergencia (enunciado) y consecuencias. [Notas: final sección 4.6 y sección 4.7. OpenFING: clase 16 (a partir de 1:05:00, aproximadamente) y clase 17 (salvo la demostración del teorema entre 0:38:00 y 1:07:00, aproximadamente.]

• Miércoles: Ecuaciones no lineales: condicionamiento, orden y velocidad. Métodos de encierro: bisección y regla falsa. Introducción al método de la secante. [Notas: secciones 4.1 — 4.3. OpenFING: clase 15 (hasta 1:10:00, aproximadamente).]
  
• Lunes: sin clase por período de parciales.

• Miércoles: Interpolación cúbica a trozos: de Hermite, splines, que "preserva forma".  [Notas: sección 3.4.2. OpenFING: clase 13, a partir de 1:00:00 aproximadamente, y clase 14.]
  
• Lunes: Fenómeno de Runge. Interpolación lineal a trozos. Interpolación cúbica a trozos (generalidades). [Notas: secciones 3.3.2 — 3.4.2 (comienzo). OpenFING: clase 13 hasta 1:00:00, aproximadamente.]

Práctico

• Miércoles: Forma de Newton y diferencias divididas. Error de interpolación: expresión, acotación. [Notas: secciones 3.2.3 —3.3.1. OpenFING: clase 12 (a partir de 0:22:00 aproximadamente); comentamos el algoritmo de Horner y el cálculo de diferencias divididas con un poco más de detalle que en el video de OpenFING.]
• Lunes: Interpolación: existencia y unicidad de polinomio interpolante. Formas de Vandermonde y de Lagrange. [Notas: secciones 3.1 — 3.2.2. OpenFING: clase 11 y clase 12 (hasta 0:22:00 aproximadamente).]

• Miércoles: Criterios y velocidad de convergencia de métodos iterativos matriciales. Métodos de relajación. [Notas: secciones 2.6.6 —2.7. OpenFING: clase 10 (a partir de 0:31:00 aproximadamente).]
• Lunes: Métodos indirectos: de Jacobi, de Gauss-Seidel, método iterativo matricial. Radio espectral. Criterio necesario y suficiente de convergencia de métodos iterativos matriciales. [Notas: secciones 2.6.4, 2.6.5, y parte de 2.6.6. OpenFING: clase 9 (a partir de 0:48:00 aproximadamente) y clase 10 (hasta 0:31:00 aproximadamente).].

• Miércoles: Caracterización del número de condición, relación entre resiudo relativo y error relativo. Análisis de perturbaciones y teorema de Wilkinson. Error relativo en EG con pivoteo al implementarlo computacionalmente. Métodos iterativos: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel y su descripción en términos de matrices. [Notas: secciones 2.5.3 -- 2.6.3 inclusive. OpenFING clase 8 (a partir de 0:21:00 aproximadamente) y clase 9 (hasta 0:48:00 aproximadamente).].
• Lunes: Matrices dispersas, matrices de banda y matrices simétricas, orden de EG en casos especiales. Comandos backslash y lutx (lu). Normas de vectores y normas inducidas en matrices, ejemplos y propiedades. Residuo y error: definición y relación, ejemplo 2.5.1 en las notas. Definición de número de condición. [Notas: secciones 2.4.1-- 2.5.3. OpenFING: clase 6 (a partir de 1:10:00), clase 7 y clase 8 (hasta 0:21:00 aproximadamente).].

• Miércoles: Ejemplo de por qué pivotear. Escalerización gaussiana con pivoteo parcial. Factorización LU: cómo se la puede usar para resolver un sistema, cuándo vale la pena computarla. [Notas: secciones 2.2.3--2.3. OpenFING: clase 5 (a partir de 1:15:00, aproximadamente) y clase 6 (hasta 1:10:00, aproximadamente).]
  
• Lunes: Ecuaciones lineales; invertibilidad; métodos directos e indirectos. Ejemplo: regla de Cramer. Sistemas triangulares; sustitución hacia atrás y hacia adelante. Conteo de flops e implementación. Escalerización gaussiana sin pivoteo. [Notas: secciones 2.1--2.2.2. OpenFING: clase 5 (hasta 1:15:00, aproximadamente).]. 

Práctico

• Miércoles: Propagación de errores en punto flotante. El error inevitable y análisis del error hacia adelante. Aplicación: aproximación de derivadas por cocientes incrementales. [Notas: sección 1.5. OpenFING: clase 4.]
  
• Lunes: Representación de punto flotante. Aproximación relativa en punto flotante. [Notas: sección 1.4. OpenFING: clase 2 (a partir de 1:05:00) y clase 3.]. 

Práctico

• Miércoles: Número de condición de una función. Propagación de errores en operaciones aritméticas. Cancelación catastrófica y ejemplos. [Notas: secciones 1.3.2—1.3.3. Openfing: clase 2 (hasta la 1:05:00, aproximadamente).]
• Lunes: Presentación, funcionamiento de la materia. Modelos y errores. Ejemplo de error de aproximación. Error relativo y absoluto. [Notas: secciones 1.1—1.3.1. OpenFING: clase 1 (ignorar los primeros 15 minutos del video)]. 

Práctico

• Práctico 0. Uso de Octave.