Aplicando una transformación de Mobius a una grilla en el plano

Las siguientes imágenes se obtuvieron usando Octave. Lo que se hizo es fijar una grilla, es decir, una familia de rectas horizontales y verticales. Luego se le aplico una determinada transformación de Möbius

Esto lo hice en 2019 y desafortunadamente no me acuerdo cuál transformación de Möbius utilicé. Con respecto a la imagen en sí, deberían poder entender por qué el resultado tiene la forma que tiene. Por ejemplo, por qué se observan determinados ángulos y por qué se observan circunferencias.

                                                   Grilla utilizada.

                            Imagen por la transformación de Möbius

                                            Zoom de la imagen anterior