Me imagino que cuando hablas de compensadores, te refieres a los dos que vimos en clase (los de adelanto y los de atraso de fase), aunque hay otros por ejemplo combinando ambos (adelanto-atraso). Nunca dijimos que fueran los únicos.
Cuando dices: "compensadores y controladores", ¿a qué te refieres con la palabra "controladores"? ¿es algo muy específico como los compensadores?
Cada uno puede tener su terminología, dentro de ciertos límites. En mi terminología, un controlador es un sitema dinámico que se agrega al sistema, dentro de cierta arquitectura (por ejemplo en serie con la planta y realimentación unitaria), con el propósito de "controlar la planta". Es decir que el nuevo lazo cerrado se comporte como uno quiere, por ejemplo: que cumpla ciertas especificaciones de estabilidad, respuesta a escalón, respuesta a la rampa, ancho de banda, margen de fase, etc., etc.
En ese sentido, un compensador es un tipo de controlador. Un integrador es otro tipo de controlador. Todos los ejemplos que vimos de diseño de controladores usando el lugar geométrico (Root-Locus) son otros controladores. El PID es otro tipo de controlador, etc, etc.
Vimo algunas técnicas de diseño de controladores para lograr objetivos específicos. Pero si las revisas, no hay una única solución. Es decir que puede haber más de un tipo de controlador que se puede usar para cumplir el objetivo.
Saludos,
Rafael