Hola!
Te diría que pruebes con otra parametrización, pero solo verificarías el mismo resultado.
La integral de un campo sore una superficie, depende únicamente de quien es la superficie (pensada como subconjunto del R^3), y del campo en cuestión. La parametrización es más bien una "herramienta" para poder hacer el cálculo, de modo que el resultado no va a depender de la parametrización que elijas.
Saludos