Examen Diciembre 2011 - Ejercicio 1c - Distancia 4

Examen Diciembre 2011 - Ejercicio 1c - Distancia 4

de Alejandro Javier Goday Ruiz -
Número de respuestas: 4

No me queda claro el tema de la relación entre la distancia de un código y el posible manejo de errores.

Si la distancia es L, la cantidad de errores a corregir es c y la cantidad de errores a detectar es d, entonces

L=2c+d+1


Si L=4 podemos tener

4=2\cdot 0 + 3 + 1

Por lo cual se puede detectar triples.

En esto estoy de acuerdo con la solución.

También podríamos tener

4=2\cdot 1 + 1 +1

Por lo cual pensaría que se puede detectar simples y corregir simples, pero la solución dice que se pueden detectar dobles y corregir simples, esto es lo que no entiendo.

¿Por qué es correcto lo que la solución dice, y cómo es incorrecto lo que yo pienso?

En el teórico se hizo la siguiente tabla, y parece ser coherente con lo que la solución dice, pero no me queda clara la razón.
tablita de teorico


Saludos,

Alejandro.
En respuesta a Alejandro Javier Goday Ruiz

Re: Examen Diciembre 2011 - Ejercicio 1c - Distancia 4

de Carlos Alexander Gadea Rodriguez -

Alejandro,


Si no me equivoco, el tema está en como usar la fórmula, si fijas la L=3, no podes usar c=1 y d=1 porque los números no cierran, pero está claro que si corrijo, ya estoy detectando un error. 


No se si es de mucha ayuda, igual me sumo a tu duda, no me termina de quedar claro tampoco.

En respuesta a Carlos Alexander Gadea Rodriguez

Re: Examen Diciembre 2011 - Ejercicio 1c - Distancia 4

de Alejandro Javier Goday Ruiz -

Como puse en el asunto y a lo largo de mi pregunta, mi problema no es con L=3, mi problema es con L=4.

La cosa es el significado de la c y la d en español, quizás es con eso que me confundo, no sé. En openfing parece ser que la fórmula se dio solamente en práctico.
En respuesta a Alejandro Javier Goday Ruiz

Re: Examen Diciembre 2011 - Ejercicio 1c - Distancia 4

de Franco La Paz -

Hola Alejandro,

Es buena tu observación, la segunda ecuación no contempla el caso que se menciona en la letra. Una forma que puede estar buena para darse cuenta de lo que está pasando, es verlo como en la siguiente imagen.


Referencias: 

  • Verde oscuro - Palabras del código
  • Verde claro - Palabras que serán asociadas al "verde oscuro" más cercano
  • Rojo - Palabra que no puedo asociar a ninguna del código 

Para el caso L=4, c=1, d=2, se puede notar que cualquier palabra del código que hayan sufrido dos cambios, no pueden ser asociadas a ninguna palabra del código, por lo que el error no puede ser corregido, pero al no pertenecer este al código, si es detectado.

Tal vez las ecuaciones que presentás en verdad pueden ser vistas como inecuaciones. En un código de distancia L podés:

  • Corregir errores hasta distancia L/2: 2c < L y detectar errores hasta L - c: d < L-c

La última inecuación se corresponde a que si ocurren errores mayores a d, la palabra será asociada erróneamente a otra del código (además de la redundancia de que si corregís el error, es porque lo detectaste).

Espero haber podido aclarar tu duda.

Saludos,
Franco