Hola, creo que estas pensando mal el problema. Vos queres maximizar la cantidad de elementos de una relación antisimétrica, por lo tanto, vas a poner los elementos (a,a), ahí tenemos 6. Por otro lado, los elementos de la forma (a,b) y (b,a) también queres agregarlos, pero por ser antisimétrica no podes elegir ambos, entonces tomá uno de esos, tenés un total de (n²-n)/2 para tomar, esto es 15. Por lo tanto el cardinal máximo que puede tener una relación antisimétrica es 6+ 15 = 21. Ahora, cuantás hay con cardinal = 21? En el único momento que pudiste elegir cosas fue en las parejas (a,b) o (b,a), que dijimos que eran (n²-n) (habíamos dividido entre 2 porque no podes tomar ambas), pero como tenés que poner una sola de las 2 posibles, elegimos o poner (a,b) o poner (b,a), nuevamente tengo (n²-n)/2 decisiones de 2 alternativas, esto te da 2^((n²-n)/2) relaciones antisimétricas diferentes con cardinal = 21.
Saludos!