En este ejercicio la idea es que no juega el peso (o es despreciable). La única fuerza actuando es la eléctrica, siempre apuntando al centro del anillo, por lo que el movimiento del electrón es de oscilación. Además te dice que se coloca cerca del centro para que simplifiques la expresión y llegas a la ecuación de movimiento de un armónico simple (tal vez te sirva hacer la analogía con un sistema masa resorte).
Cualquier duda volvé a preguntar.
Saludos,
MArtín